题目内容

（2006?石景山区二模）如图所示电路，电源两端电压保持不变，当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，电阻R2的电功率为P2，电流表的示数为I1；当开关S1断开、S2闭合时，电阻R2的电功率为P′2，电流表的示数为I2．已知I1：I2=4：5．
（l）求电阻R2的功率P2与P2'的比值；
（2）当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，变阻器接入电路的电阻为Rc，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，已知U1：U2=1：2，这时R2的功率为30W，RC的电功率为10W．若通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P，会形成不同的电路，在这些不同的电路中，求电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比．
分析：（1）画出前两种情况的等效电路图，根据P=I2R分别表示出电阻R2的功率，结合电流关系求出P2与P2'的比值；
（2）画出当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时的等效电路图，根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出两电压表的示数得出电阻之间的关系，根据P=I2R表示出R2、RC的功率得出电阻之间的关系，根据电阻的串联和欧姆定律表示出图甲、图乙中电源的电压，利用电源的电压不变和电流关系得出电阻之间的关系，联立以上等式求出各电阻之间的关系；当开关S1、S2都闭合时只有R2接入，电路消耗的功率为最大，当R1、R2、滑动变阻器RA全部串联接入电路时，消耗的功率为最小，根据电阻的串联和P=
U2
R
求出电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比．
解答：解：当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，等效电路如图甲所示；当开关S1断开、S2闭合时，等效电路如图乙所示．

（1）∵P=I2R，且I1：I2=4：5，
∴
P2
P′2
=
I21R2
I22R2
=（
I1
I2
）2=（
4
5
）2=
16
25
；
（2）当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，等效电路如图丙所示：

∵串联电路中各处的电流相等，且U1：U2=1：2，
∴根据欧姆定律可得：
U1
U2
=
I3(R1+RC)
I3(RC+R2)
=
R1+RC
RC+R2
=
1
2
，
整理可得：RC=R2-2R1-------------①
∵P2′=30W，PC=10W，
∴
P′2
PC
=
I23R2
I23RC
=
R2
RC
=
30W
10W
=
3
1
-----②
又∵在甲、乙电路中，电源的电压不变，
∴
I1
I2
=
R1+R2
RA+R2
=
4
5
，
整理可得：4RA=R2+5R1-----------③
由①②③可得：R1=RC，R2=3RC，RA=2RC，
当开关S1、S2都闭合时，只有R2接入，电路消耗的功率为最大；当R1、R2、滑动变阻器RA全部串联接入电路时，消耗的功率为最小；
∴
Pmax
Pmin
=
U2
R2
U2
R1+R2+RA
=
R1+R2+RA
R2
=
RC+3RC+2RC
3RC
=
2
1
．
答：（1）电阻R2的功率P2与P2'的比值为16：25；
（2）通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P，电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为2：1．
点评：本题是有关串联电路特点和欧姆定律、电功率的综合计算题目，在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．
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