Question

19．如图所示，灯泡L标有“6V 6W”字样（灯泡电阻不受温度影响），滑动变阻器的最大阻值为12Ω，电源电压为6V保持不变．
（1）当S₁、S₂闭合，滑片P位于a处时，灯泡L正常发光，这时电流表的示数为多少？
（2）当S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器接入电路的电阻为R₁时，电路消耗的总功率为P₁；当S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器R接入电路的电阻为R₂时，电路消耗的总功率为P₂，已知R₁：R₂=1：4，P₁：P₂=2：1，求R₁的阻值以及滑动变阻器的阻值为R₂时滑动变阻器消耗的电功率．

Answer 1

分析 （1）当S₁、S₂闭合，滑片P位于a处时，灯与R_ab部分并联，电流表测干路电流．灯泡L正常发光，由此根据电路特点和欧姆定律及电功率公式计算干路电流；
（2）由I=$\frac{U}{R}$计算灯泡的电阻；
当S₁闭合、S₂断开时，灯泡与滑动变阻器串联．由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出P₁与P₂的比值，从而计算出R₁和R₂的阻值，再计算R₂消耗的电功率．

解答 解：
（1）由电路图知，当S₁、S₂闭合，滑片P位于a处时，L与R_ab并联，电流表测干路电流，
灯泡L正常发光，所以U=U_ab=U_额=6V，
由P=UI可得通过灯泡的电流：I_L=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{6W}{6V}$=1A，
通过滑动变阻器的电流：I_ab=$\frac{U}{{R}_{ab}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
所以此时电流表的示数：I=I_L+I_ab=1A+0.5A=1.5A；
（2）由I=$\frac{U}{R}$可得灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{额}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω，
由电路图知，当S₁闭合、S₂断开时，灯泡与滑动变阻器串联，
由题知变阻器连入阻值分别为R₁和R₂时，电路消耗的总功率P₁：P₂=2：1，
由串联电路特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$有：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{L}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{L}}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{L}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{2}{1}$，
由题知，R₁：R₂=1：4，
所以：$\frac{4{R}_{1}+6Ω}{{R}_{1}+6Ω}$=$\frac{2}{1}$
解得：R₁=3Ω，所以：R₂=4R₁=4×3Ω=12Ω，
滑动变阻器的阻值为R₂时电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω+6Ω}$=$\frac{1}{3}$A，
所以此时滑动变阻器消耗的电功率：
P_滑=（I′）²R₂=（$\frac{1}{3}$A）²×12Ω≈1.33W．
答：（1）当S₁、S₂闭合，滑片P位于a处时，电流表的示数为1.5A；
（2）R₁的阻值为3Ω，滑动变阻器连入电路的阻值为R₂时滑动变阻器消耗的电功率为1.33W．

点评 本题考查了串联和并联电路特点、欧姆定律以及电功率公式的应用，正确分别开关在不同状态下及滑片在不同位置时电路的连接状态，灵活运用公式是解题的关键．