Question

2．如图所示电路中，电源电压可调，L上标有“6V 3W”字样，R₁为定值电阻，变阻器R₂的最大电阻为100Ω．闭合S₁、S₂，滑片P置于最左端时，灯泡正常发光，电流表的示数为1.1A．只闭合S₁，滑片P置于中点时，变阻器消耗的功率为2W．（设灯丝电阻不随温度改变）
求：（1）灯丝电阻；
（2）只闭合S₁，滑片P置于中点时，可调电源的电压；
（3）当可调电源电压为18V，电压表里程为0～15V，在确保电路元件安全时，应闭合哪个开关且变阻器连入电路的阻值为多少时电路消耗的总功率最小？总功率最小是多少？

Answer 1

分析 （1）根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出灯丝的电阻；
（2）闭合S₁、S₂时，R₁、L并联，电压表测量R₂两端电压，电流表测量干路电流；先根据P=UI的变形公式求出灯泡正常发光的电流，然后根据并联电路电流的规律以及欧姆定律即可求出R₁的阻值；
只闭合S₁时，R₁、R₂串联，电压表测量R₂两端电压，电流表测量电路电流；先根据变阻器的功率和P=I²R的变形公式求出电路中的电流，然后根据U=IR求出电源电压；
（3）根据电压表示数为15V时，另一部分电路电压为18V-15V=3V，由I=$\frac{U}{R}$可知，当另一部分阻值最大时，电路中电流最小，根据P=UI可知，此时电路中功率最小，据此判断需要闭合的开关，并根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的阻值，根据P=UI求出最小总功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯丝的电阻：R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）闭合S₁、S₂时，R₁、L并联，电压表测量R₂两端电压，电流表测量干路电流；
因为灯泡正常发光，所以此时电路电流为：I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A；
因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过R₁的电流为：I₁=1.1A-0.5A=0.6A；
因为并联电路两端电压相等，因此U₁=U_L=6V，
由I=$\frac{U}{R}$可知，R₁的阻值：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω；
只闭合S₁时，R₁、R₂串联，电压表测量R₂两端电压，电流表测量电路电流；
由P=I²R可知，此时电路中的电流：I=$\sqrt{\frac{{P}_{实}}{{\frac{1}{2}R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2W}{\frac{1}{2}×100Ω}}$=0.2A，
可调电源的电压：U=IR_总=0.2A×（10Ω+$\frac{1}{2}$×100Ω）=12V；
（3）根据电路图可知，当开关闭合后，滑动变阻器没有在最左端时，电路为串联电路；
根据串联电路电压的规律可知，当电压表示数为15V时，另一部分电路电压为18V-15V=3V；
由I=$\frac{U}{R}$可知，要使电路中电流最小，则需要接入电路中的电阻最大，而灯泡的阻值大于R₁的阻值，因此需使灯泡与R₂串联，即闭合开关S₂；
由P=UI可知，此时电路中的总功率最小；
此时电路中的电流：I′=$\frac{U′}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A；
滑动变阻器接入电路的阻值：R_滑=$\frac{{U}_{最大}}{I′}$=$\frac{15V}{0.25A}$=60Ω；
此时电路消耗的最小功率：P_最小=UI′=18V×0.25A=4.5W．
答：（1）灯丝电阻为12Ω；
（2）只闭合S₁，滑片P置于中点时，可调电源的电压为12V；
（3）闭合开关S₂；变阻器连入电路的阻值为60Ω；总功率最小是4.5W．

点评 本题考查了串、并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是知道灯泡正常发光时的电压和额定电压相等．