Question

如图所示，电源电压保持不变，断开开关S₃，分别只闭合开关S₁和只闭合开关S₂时电阻R₁和R₂两端的电压之比为4：3，电阻R₃两端的电压之比为2：3．只闭合开关S₂时，电阻R₃消耗的电功率为100W．求：
（1）只闭合开关S₁时，电阻R₁和R₃消耗的电功率之比．
（2）开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电路消耗的总电功率．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图；
（1）根据P=I²R结合图1、图2中电阻R₃消耗的电功率求出两图中的电流关系；根据欧姆定律和图1、图2中电压表的示数求出电阻R₁与电阻R₂的比值，根据串联电路的特点和欧姆定律结合图1、图2中电源的电压不变得出R₁和R₃之间的关系；
（2）根据P=I²R和图2中电阻R₂消耗的电功率得出电源电压与R₂之间的关系，进一步求出图3中电路消耗的电功率．

解答：解：只闭合开关S₁时，等效电路如图1所示
只闭合开关S₂时，等效电路如图2所示
开关S₁、S₂、S₃都闭合时，等效电路如图3所示

（1）由图1和图2可知对于同一电阻R₃，根据欧姆定律可得：

I1

I2

=

U3 R3

U′3 R3

=

U3

U3′

=

2

3

，
∵电阻R₁和R₂两端的电压之比为4：3，
∴

U1

U2

=

I1R1

I2R2

=

I1

I2

×

R1

R2

=

2

3

×

R1

R2

=

4

3

，
解得：

R1

R2

=

2

1

，
∵电源的电压不变，
∴根据串联电路的特点可得：U=I₁（R₁+R₃）=I₂（R₂+R₃），
∴R₂=R₃，R₁=2R₃，
∵P=I²R，
∴

P1

P3

=

R1

R3

=

2

1

；
（2）开关都闭合时，等效电路图如图3所示，
由图2可知：
 P₃′=I₂²R₃=（

U

R2+R3

）²R₃=（

U

R2+R2

）²R₂=

U2

4R2

=100W，即

U2

R2

=400W，
图3中电路消耗的总电功率：
P_总=P₁+P₂=

U2

R1

+

U2

R2

=

U2

2R2

+

U2

R2

=

3U2

2R2

=

3

2

×400W=600W．
答：（1）只闭合开关S₁时，电阻R₁和R₃消耗的电功率之比为2：1；
（2）开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电路消耗的总电功率为600W．

点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点，以及欧姆定律、电功率的计算；画出等效电路图和判断电路的串并联是解决本题的关键．