Question

（1）质量相等的实心铜球、铁球、铝球，体积最大的是

铝球

，如果它们体积相等，则

铜球、铁球

 一定是空心的．
（2）体积相等的实心铜球、铁球、铝球，质量最大的是

铜球

，如果它们质量相等，则

铜球、铁球

一定是空心的．

Answer 1

分析：（1）要比较质量相等的铜、铁、铝实心球的体积，可以根据V=

m

ρ

，即密度越大的体积越小．但若三个质量相等的铜、铁、铝球，球的体积相等，根据构成球的物质的实际体积不同，可说明实际体积较小的物质，制作的球一定是空心的．
（2）已知体积相同的实心铜球、铁球、铝球，因为ρ_铜最大，由m=ρV很容易得出铜球的质量最大，铝的质量最小；但三个体积相等的铜、铁、铝球，若使球的质量也相等，因铝的质量最小，则需要减小铜球和铁球的质量，所以只能将铜球和铁球制作成空心的．

解答：解：（1）∵实心铜、铁、铝三球的质量相等，且ρ_铜＞ρ_铁＞ρ_铝，
故根据V=

m

ρ

可知：V_铜＜V_铁＜V_铝，
∴V_铝最大．
若铜、铁、铝三个球的质量、体积都相等；
∵ρ_铜＞ρ_铁＞ρ_铝，在制作各球的不同物质质量相同时，
根据V=

m

ρ

可知：V_实铜＜V_实铁＜V_实铝，
那么如果它们体积相等，则铜球和铁球因铜、铁的实际体积较小，需要增大体积，所以一定将球做成空心的．
故铜球、铁球一定是空心的
（2）体积相等的实心铜球、铁球、铝球，即V_铜=V_铁=V_铝，
∵ρ_铜＞ρ_铁＞ρ_铝，
由m=ρV可知：m_铜＞m_铁＞m_铝，
∴m_铜最大，
如果它们质量相等，以铝球质量为标准，则铜球和铁球需要减小一部分质量，
所以铜球和铁球的体积就一定有一部分体积是空心的．
故答案为：（1）铝球；铜球、铁球；（2）铜球；铜球、铁球．

点评：此题考查学生对密度公式变形的灵活运用，判断质量相等实心铜、铁、铝球的体积大小关系，判断体积相等实心铜、铁、铝球的质量大小关系，属于难度较低的问题．但判断质量和体积都相同时，可以根据在质量一定时，然后根据改变它们体积从而达到体积相同；来判断空心的球是哪一个；也可以根据在体积一定时，然后根据改变它们质量从而达到质量相同；来判断空心的球是哪一个．