Question

4．如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S．（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）
（1）求乙容器中0.1米深处酒精的压强p_酒精．
（2）现有物体A、B（其密度、体积的关系如表所示），将两物体各放入合适的容器中（液体不会溢出），使甲、乙两容器对地面压强变化量的比值最大，求出该比值．

物体	密度	体积
A	2ρ	V
B	ρ	3V

Answer 1

分析 （1）知道酒精的深度和密度，利用p=ρgh求出乙容器中0.1米深处酒精的压强；
（2）要使容器对水平地面的压强最大，则在压力最大的条件下，比较容器底部的面积即可得出；然后根据要求判断出两物体各应放入的容器，最后利用压强公式求出．

解答 解：（1）乙容器中0.1米深处酒精的压强：
p_酒精=ρ_酒精gh=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=784Pa；
（2）因水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，
所以，容器甲、乙的重力相同，为G=mg，
因甲、乙两容器对地面压强变化量的比值最大，即$\frac{{△p}_{甲}}{{△p}_{乙}}$最大，
所以，甲容器对水平地面的压强变化大，乙器对水平地面的压强变化小，
则选择的物体重力最大、放入底面积为最小的容器里压强变化大，
因G_A=ρ×2V×g=2ρVg，G_B=3ρ×V×g=3ρVg，甲、乙的底面积分别为S、2S．
所以，选择物体B应放在底面积较小的甲容器里，则物体A应放在底面积较大的乙容器里，
则甲容器对水平地面的压力F_甲=G+G_B，乙容器对水平地面的压力F_乙=G+G_A，
△p_甲=p_最大-p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$-$\frac{G}{{S}_{甲}}$=$\frac{G+{G}_{B}}{{S}_{甲}}$-$\frac{G}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{甲}}$，
△p_乙=p_最小-p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$-$\frac{G}{{S}_{乙}}$=$\frac{G+{G}_{A}}{{S}_{乙}}$-$\frac{G}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{乙}}$，
所以，$\frac{{△p}_{甲}}{{△p}_{乙}}$=$\frac{\frac{{G}_{B}}{{S}_{甲}}}{\frac{{G}_{A}}{{S}_{乙}}}$=$\frac{\frac{3ρVg}{S}}{\frac{2ρVg}{2S}}$=3．
答：（1）乙容器中0.1米深处酒精的压强为784Pa；
（2）甲、乙两容器对地面压强变化量的最大比值为3．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、压强定义式、液体压强公式、重力公式的掌握和运用，特别是压强变化量的比值，比较复杂，要进行细心分析判断，特别容易出错！