Question

（2008?平谷区一模）如图：电源电压恒定，当滑片位于中点，闭合开关S、S₂，断开S₁时，R₂消耗的电功率为6.75W；将滑片移至b端，R₂消耗功率为P₂．已知变阻器先后消耗的功率之比为 25：32；此时闭合开关S₁、S，断开S₂，变阻器消耗功率为8W，R₁消耗功率为P₁．求P₂、P₁．

Answer 1

分析：（1）当滑片位于中点，闭合开关S、S₂，断开S₁时，R₂与

1

2

R₃串联；将滑片移至b端时，R₂与R₃串联；根据两次滑动变阻器的电功率之比求出电路中电流之比；再根据电源电压不变求出R₂、R₃的阻值之比；利用P=I²R和两种情况下电阻R₂的电功率之比求出R₂消耗功率P₂．
（2）先求出将滑片移至b端，闭合开关S、S₂断开S₁和闭合开关S₁、S，断开S₂时滑动变阻器的电功率之比，进一步求出电流之比，根据电源的电压不变求出R₁、R₃的阻值之比；利用P=I²R求出R₁消耗功率P₁．

解答：解：由题意画出电路图：设三种情况下电路中的电流以此分别为I、I′I″
∵

P3

P3′

=

25

32

，
∴

p3

p3′

=

I2 R3 2

I′2R3

=

25

32

，
即

I

I′

=

5

4

，
由∵电源的电压不变，
∴I（R₂+

R3

2

）=I'（R₂+R₃）

5

4

=

R2+R3

R2+ R3 2

，即

R2

R3

=

3

2

，
两种情况下，电阻R₂的电功率之比为

P2′

P2

=

6.75W

P2

=

I2R2

I′2R2

，
P₂=4.32W，
将滑片移至b端，闭合开关S、S₂断开S₁和闭合开关S₁、S，断开S₂时，
滑动变阻器的电功率之比为

4.32W

8W

=

I′2R2

I″2R3

，
所以

I′

I″

=

3

5

；
因电源的电源不变，所以

3

5

=

R1+R3

R2+R3

，
R₁：R₃=1：2，
P₁=4W．
答：R₁消耗功率为4W；R₂消耗功率为4.32W．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律，及电功率的计算，关键是公式的灵活应用，难点是不同情况下电路的辨析和已知条件的灵活应用．