Question

13．如图甲所示，为我国自主研制、全球最大的两栖大飞机AG600漂浮在水面时的情景．AG600飞机能够像船一样在水面滑行、起飞降落．它的用途很多，最主要的是森林灭火、水上救援、物资运输、海洋探测等．该飞机最大总质量为53.5吨、机体总长36.9米，翼展达到38.8米，4台发动机，单台功率为3126kW，航程4500km，一次可救护50名遇险者．如图乙所示为我国自主研制的“海斗号”无人潜水器，最大下潜深度可达10767m．取海水的密度为1×10³kg/m³．

（1）AG600在水中所受的最大浮力为多少N；
（2）“海斗号”在海水中所受的最大压强为多少Pa；
（3）若从AG600中释放“海斗号”入水浸没，不接触水底，一根绳子两端分别连着AG600和“海斗号”，静止后绳子拉力为8×10³N，假设海斗号平均密度为5×10³kg/m³，则此过程前后AG600减小的浮力为多少N？

Answer 1

分析 （1）知道AG600的最大总质量，根据漂浮条件即可求出所受的最大浮力．
（2）知道下潜的深度和海水的密度，根据p=ρgh求出受到的海水的最大压强；
（3）对“海斗号”受力分析，由平衡条件求其体积和重力，根据AG600受力情况即可得出浮力变化．

解答 解：
（1）已知AG600的最大总质量为53.5吨，
则AG600漂浮在水面上所受的最大浮力：
F_浮=G_总=m_总g=53.5×10³kg×10N/kg=5.35×10⁵N；
（2）“海斗号”最大下潜深度为10767m，
则“海斗号”在海水中所受的最大压强：
p=ρ_海水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10767m=1.0767×10⁸Pa；
（3）“海斗号”在水中处于平衡状态，受向上的拉力F、向上的浮力F_浮′和向下的重力G_海斗，
由力的平衡条件可得G_海斗=F+F_浮′，
由重力公式和阿基米德原理可得：ρgV=F+ρ_水gV，
所以，海斗号潜水器的体积：
V=$\frac{F}{ρg-{ρ}_{水}g}$=$\frac{8×1{0}^{3}N}{5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.2m³，
则“海斗号”的重力：G′=ρgV=5×10³kg/m³×10N/kg×0.2m³=1×10⁴N；  
AG600释放“海斗号”后仍浮在水面上，受向上的浮力F_浮″、向下的重力G_飞机和向下的拉力F，
由力的平衡条件可得：F_浮″=G_飞机+F，且G_飞机=G_总-G_海斗，
则此时AG600受到的浮力：F_浮″=G_总-G_海斗+F=5.35×10⁵N-1×10⁴N+8×10³N=5.33×10⁵N，
所以此过程前后AG600减小的浮力：
△F_浮=F_浮-F_浮″=5.35×10⁵N-5.33×10⁵N=2×10³N．
答：（1）AG600在水中所受的最大浮力为5.35×10⁵N；
（2）“海斗号”在海水中所受的最大压强为1.0767×10⁸Pa；
（3）此过程前后AG600减小的浮力为2×10³N．

点评 本题以“蛟龙号”潜水器潜水为背景考查了液体压强的计算、浮力的计算、潜水器的体积，考查的点较多，是一道中档题．F_浮=ρ_水gV_排和p=ρ_水gh这两个公式一直是学生容易混淆，易错的知识，所以要注意理解和掌握．