题目内容
（2012?大兴区二模）火车道口处设置人工控制的栏杆，如图为栏杆的示意图．密度和粗细均匀的栏杆全长6m，质量为45kg．栏杆的重心位于P点，栏杆可绕O点在竖直平面内无摩擦转动．栏杆的H端通过滑轮组来提升栏杆，其中A、B、D、E、都是定滑轮，C是动滑轮，T为固定在水平地面上的挂钩．当火车通过岔道口后，管理人员用力F1竖直向下匀速拉绳子，使栏杆逆时针转动45°角时，管理人员将绳端固定在挂钩T上，车辆放行，在此过程中滑轮组的机械效率为η1．管理人员为了减轻自己的工作强度，他在H端下方的绳子上加挂一个质量为10kg的重物，再次进行上述操作的过程中，管理人员拉绳的力为F2，滑轮组的机械效率为η2，拉力F2，做功的功率是45W．已知η1：η2=81：80；OH=1m，绳重及滑轮与轴的摩擦不计，g取10N/kg．求：
（1）动滑轮C的重力；
（2）管理人员用力F2匀速拉动绳子时，H端移动的速度
（3）若工人的重力是700N，求他两次拉动绳子时对地面产生的压力之比．
分析：（1）对杠杆进行受力分析，根据杠杆平衡条件求出作用在杠杆H端的拉力，求出作用在动滑轮上的拉力，根据η=
和两机械效率的比值关系求出动滑轮重力；
（2）根据F=
（FE+G动）求出人的拉力，在根据P=Fv求出拉力移动速度，根据v拉=2vH求出H端移动的速度；
（3）根据F=
（FH+G动）求出第一次人的拉力，对人进行受力分析，求出人对地面的压力之比．
| W有用 |
| W有用+W额 |
（2）根据F=
| 1 |
| 2 |
（3）根据F=
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）分别对人、动滑轮和杠杆进行受力分析，画出受力分析图如下：、
对杠杆来说，自身重GP=mg=45kg×10N/kg=450N，
根据杠杆平衡条件可得：FH×OH=GP×OP，
所以作用在杠杆H端的拉力：FH=
=
=900N，
重物的重力G=mg=10kg×10N/kg=100N，
作用在动滑轮下方的拉力FE=FH-G=900N-100N=800N，
=
=
=
=
，
解得动滑轮重G动=100N；
（2）对动滑轮来说，F2=
（FE+G动）=
×（800N+100N）=450N，
∵P=Fv
∴拉力移动速度：v拉=
=
=0.1m/s，
∵v拉=2vH
∴H端移动的速度：vH=
v拉=
×0.1m/s=0.05m/s；
（3）第一次人的拉力：F1=
（FH+G动）=
×（900N+100N）=500N，
他两次拉动绳子时对地面产生的压力之比：
=
=
=
．
答：（1）动滑轮C的重力为100N；
（2）H端移动的速度为0.05m/s；
（3）他两次拉动绳子时对地面产生的压力之比为4：5．
对杠杆来说，自身重GP=mg=45kg×10N/kg=450N，
根据杠杆平衡条件可得：FH×OH=GP×OP，
所以作用在杠杆H端的拉力：FH=
| GP×OP |
| OH |
| 450N×(3m-1m) |
| 1m |
重物的重力G=mg=10kg×10N/kg=100N，
作用在动滑轮下方的拉力FE=FH-G=900N-100N=800N，
| η1 |
| η2 |
| ||
|
| ||
|
| ||
|
| 81 |
| 80 |
解得动滑轮重G动=100N；
（2）对动滑轮来说，F2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵P=Fv
∴拉力移动速度：v拉=
| P2 |
| F2 |
| 45W |
| 450N |
∵v拉=2vH
∴H端移动的速度：vH=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）第一次人的拉力：F1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
他两次拉动绳子时对地面产生的压力之比：
| N1 |
| N2 |
| G人-F1 |
| G人-F2 |
| 700N-500N |
| 700N-450N |
| 4 |
| 5 |
答：（1）动滑轮C的重力为100N；
（2）H端移动的速度为0.05m/s；
（3）他两次拉动绳子时对地面产生的压力之比为4：5．
点评：此题是一道力学综合题，两种简单机械结合在一起，难度较大．
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