Question

19．如图所示，电源电压恒定不变，R₁=6Ω，R₂=12Ω，滑动变阻器R₃的最大阻值为20Ω，电流表量程为0-0.6A，电压表量程为0-3V．则：
（1）闭合S₁、S₂时，电流表和电压表的读数分别是多少？
（2）断开S₁、闭合S₂时，10s内电流通过R₁做了60J的电功，电源电压是多少？
（3）断开S₁、S₂时，要使电路处于安全工作状态，变阻器R₃的取值范围多大？

Answer 1

分析 （1）由图可知，当闭合S₁、S₂时R₁与R₂并联，则由并联电路的电阻规律可得出电路中的总电阻；
（2）断开S₁、闭合S₂时，只有R₁接入电路，则由焦耳定律可得出电源电压；
（3）断开S₁、S₂，两电阻串联，电压表测R₃两端的电压，要使电路安全则应使电流表和电压表不能超过量程，则由欧姆定律及串联电路的电压规律可得出阻值范围．

解答 解：（1）当闭合S₁、S₂时R₁与R₂并联； 则电路的总电阻：
因$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，则可得：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6Ω×12Ω}{6Ω+12Ω}$=4Ω；
（2）断开S₁、闭合S₂时，只有R₁接入电路，由焦耳定律可得：
Q=I²R₁t=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$；
则U=$\sqrt{\frac{Q{R}_{1}}{t}}$=$\sqrt{\frac{60J×6Ω}{10s}}$=6V；
（3）断开S₁、S₂，电阻R₁与滑动变阻器R₃串联，为保证安全，电路中电流不得超过0.6A，则由欧姆定律可得：
I_最大=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}最小}$；
公式变形并代入数据得：
R_3最小=$\frac{U}{{I}_{最大}}$-R₁=$\frac{6V}{0.6A}$-6Ω=4Ω；
电压表量程为0～3V，则R3两端的电压最大应为3V；
由串联电路的电流规律可得，当电压表示数为3V时，R₁两端的电压为U₁=U-U_最大=6V-3V=3V；
则由欧姆定律可得，通过R₁的电流I₂=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{6Ω}$=0.5A；
则滑动变阻器的阻值R_3最小=$\frac{{U}_{最大}}{{I}_{2}}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω；
故滑动变阻器的范围为4Ω～6Ω；
答：（1）电路的总电阻为4Ω；（2）电源电压U为6V；（3）滑动变阻器的范围为4Ω～6Ω．

点评 本题要求学生能通过电路中开关的通断得出正确的电路图，并能灵活应用串并联电路的规律及欧姆定律求解．