Question

11．如图所示，塔式起重机上的滑轮组将重为1.2×10⁴N的重物匀速吊起10m，作用在绳端的拉力为5.0×10³N．
（1）求提升重物做的有用功．
（2）求滑轮组的机械效率．
（3）若克服摩擦和钢丝绳重所做的功为有用功的0.2倍，求动滑轮的重．

Answer 1

分析 （1）知道重物的重和上升的高度，根据W=Gh求出有用功；
（2）由图可知，滑轮组绳子的有效股数，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出总功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出滑轮组的机械效率；
（3）总功减去有用功即为额外功，在减去克服摩擦和钢丝绳重所做的功即为克服动滑轮重力所做的额外功，根据W=Gh求出动滑轮的重力．

解答 解：（1）提升重物做的有用功：
W_有=Gh=1.2×10⁴N×10m=1.2×10⁵J；
（2）由图可知，n=3，则绳端移动的距离：
s=nh=3×10m=30m，
总功：
W_总=Fs=5.0×10³N×30m=1.5×10⁵J，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1.2×1{0}^{5}J}{1.5×1{0}^{5}J}$×100%=80%；
（3）由W_有+W_额=W_总可得，额外功：
W_额=W_总-W_有=1.5×10⁵J-1.2×10⁵J=3×10⁴J，
克服摩擦和钢丝绳重所做的功：
W₁=1.2×10⁵J×0.2=2.4×10⁴J，
克服动滑轮重力所做的额外功：
W_动=W_额-W₁=3×10⁴J-2.4×10⁴J=6000J，
则动滑轮的重力：
G_动=$\frac{{W}_{动}}{h}$=$\frac{6000J}{10m}$=600N．
答：（1）提升重物做的有用功为1.2×10⁵J；
（2）滑轮组的机械效率为80%；
（3）动滑轮的重为600N．

点评 本题考查了功和机械效率、动滑轮重力的计算，明确有用功和总功、额外功是解题的关键．