Question

20．在讲到车的性能时，人们经常会提到“排量”．为此小华特地从网上查到了排量的定义：活塞从上止点移到下止点所通过的“工作容积”称为气缸排量．如果发动机有若干个气缸，所有气缸“工作容积”之和称为发动机排量．小华从说明书上查到家中的轿车采用LFX直列四缸发动机，排量为2.0L，从网上查找到了这种轿车的输出功率与转速的关系如图所示．
（1）根据图分析，在发动机转速为1000-5000r/min 范围内，它的输出功率与转速大致有怎样的定性关系？
（2）小华又了解到当轿车行驶路况好时，这辆轿车平均车速为100km/h，发动机转速为2000r/min，平均油耗为10L/100km．参考图中的数据，分析这辆车在这种状态下行驶时，发动机的效率为多少？（已知汽油的热值为4.6×10⁷J/kg，密度为0.7×10³kg/m³）
（3）小华通过理论推导发现发动机的输出功率与其排量有一定的关系，并可据此计算出气缸在做功冲程中的平均压强． 请你计算当发动机转速为4000r/min时做功冲程中气缸内的平均压强．

Answer 1

分析 （1）由这台发动机输出特性曲线可以得出发动机转速为1000--5000r/min范围内输出功率与转速的大致关系；
（2）先根据图象得出发动机转速为2000r/min时的输出功率，根据t=$\frac{s}{v}$求出发动机工作的时间，根据W=Pt求出求出汽车做的有用功；根据m=ρV求出燃烧汽油的质量，根据Q=mq求出汽油放出的总热量，即为总功，根据效率公式求出发动机的效率；
（3）根据发动机转速为n时燃气对活塞做功功率的表达式即可求出每个做功冲程汽缸内的平均压强．

解答 解：（1）由这种轿车的输出功率与转速的关系图象可以看出：在发动机转速为1000～5000r/min范围内，它的输出功率与转速大致成正比；
（2）由图可知，当发动机转速为2000r/min时，它的输出功率P=30kW，
假设轿车行驶了100km，则t=$\frac{s}{v}$=$\frac{100km}{100km/h}$=1h=3600s，
有用功：W_有用=Pt=30×10³W×3600s=1.08×10⁸J，
行驶100km消耗汽油的质量：m=ρV=0.7×10³kg/m³×10×10^-3m³=7kg，
则这些汽油完全燃烧放出的热量：Q_放=mq=7kg×4.6×10⁷J/kg=3.22×10⁸J，
发动机的效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{放}}$×100%=$\frac{1.08×1{0}^{8}J}{3.22×1{0}^{8}J}$×100%=33.5%．
（3）设做功冲程燃气对活塞的平均压强为p₀，发动机的排量为V_排，每个活塞的受力面积为S，活塞移动的距离为L；由于该发动机为四缸发动机，则V_排=4SL；
做功冲程中燃气对一个活塞的平均压力：F=p₀S，
每完成一个工作循环，在做功冲程中燃气对一个活塞做的功：
W₀=FL=p₀SL=$\frac{{p}_{0}{V}_{排}}{4}$；
则一个工作循环中，四个气缸的燃气对活塞做的总功W=4W₀=p₀V_排，
发动机转速为每秒n转时，由于每个工作循环，飞轮转动两圈，则一个工作循环所用时间t=$\frac{1}{n}$×2=$\frac{2}{n}$，
故四缸发动机一个工作循环时间内燃气对活塞做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{p}_{0}{V}_{排}}{\frac{2}{n}}$=$\frac{n{p}_{0}{V}_{排}}{2}$．
由图可知，当发动机转速为4000r/min时，它的输出功率P=60kW，
发动机转速为4000r/min，则每秒的转速n=$\frac{4000}{60s}$；
由P=$\frac{n{p}_{0}{V}_{排}}{2}$得，气缸内的平均压强：
p₀=$\frac{2p}{n{V}_{排}}$=$\frac{2×60×1{0}^{3}W}{\frac{4000}{60s}×2.0×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=9×10⁵Pa．
答：（1）在发动机转速为1000-5000r/min 范围内，它的输出功率与转速大致成正比；
（2）这辆车在这种状态下行驶时，发动机的效率为33.5%．
（3）当发动机转速为4000r/min时做功冲程中气缸内的平均压强为9×10⁵Pa．

点评 此题考查了从图象中得出信息、有用功、总功和效率的计算，同时还考查了速度、压强公式的应用，综合性较强，难度较大．