Question

16．小亮在打扫实验室时发现了一个定值电阻，他对此电阻进行了如下探究．

（1）小亮为测量电阻R_x的阻值，选择了以下器材：待测电阻R_x、阻值已知的定值电阻R₀、电压不变（电压值未知）的电源一个、电流表一只、开关两个、导线若干．
如图甲所示，小亮连接了实验电路，但实验步骤没有写完整，请你帮助完成实验步骤，并写出电阻R_x的表达式．
①闭合开关S₁、S₂，读出此时电流表的示数I₁．
②闭合开关S₁、断开S₂，读出此时电流表的示数I₂．
③根据所测数据计算得出R_x=$\frac{{I}_{2}{R}_{x}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．
（2）完成上述实验后，小亮将定值电阻R_x和滑动变阻器R₂串联后接在电压保持不变的电源两端．当滑动变阻器的滑片P从一端移动到另一端时，定值电阻R_x两端的电压U_x和滑动变阻器R₂两端的电压U₂的关系图象如图乙所示．已知滑动变阻器最大阻值为20Ω，请你写出滑动变阻器R₂两端的电压U₂跟滑动变阻器R₂的关系式：U₂=$\frac{6V×{R}_{2}}{4Ω+{R}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，闭合开关S₁、S₂时，电路为R_x的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律表示出电源的电压；闭合开关S₁、断开S₂时，两电阻串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R_x的阻值；
（2）定值电阻R_x和滑动变阻器R₂串联，当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路为R_x的简单电路，R_x两端的电压即为电源的电压，由图象读出电源的电压；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时其两端的电压最大，根据图象读出两电阻两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出R_x的阻值，根据串联电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，再根据欧姆定律表示出滑动变阻器R₂两端的电压U₂跟滑动变阻器R₂的关系式．

解答 解：（1）由电路图可知，闭合开关S₁、S₂时，电路为R_x的简单电路，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I₁R_x，
闭合开关S₁、断开S₂时，两电阻串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I₂（R_x+R₀），
因电源的电压不变，
所以，I₁R_x=I₂（R_x+R₀），
解得：R_x=$\frac{{I}_{2}{R}_{x}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$；
（2）定值电阻R_x和滑动变阻器R₂串联，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路为Rx的简单电路，R_x两端的电压即为电源的电压，
由图象可知，电源的电压U=6V；
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时其两端的电压最大，
由图象可知，U_x=1V，U₂=5V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，I=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{1V}{{R}_{x}}$=$\frac{5V}{20Ω}$，
解得：R_x=4Ω，
则电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{x}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{4Ω+{R}_{2}}$，
滑动变阻器R₂两端的电压：
U₂=I′R₂=$\frac{6V×{R}_{2}}{4Ω+{R}_{2}}$．
故答案为：（1）闭合开关S₁、断开S₂；$\frac{{I}_{2}{R}_{x}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$；（2）$\frac{6V×{R}_{2}}{4Ω+{R}_{2}}$．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是根据电路图和图象得出有用的信息．