Question

4．举重螺旋（千斤顶）可以达到省力的目的，结构如图，设螺距为h，螺旋手柄末端到螺旋轴线的距离为L，当螺旋旋转一周时，重物被升高一个螺距，当作用在手柄末端上的最小力为F时，刚好将重为G的物体举起，此时螺旋的机械效率为η，请根据上述信息证明需要作用在手柄末端上的最小的力F=$\frac{Gh}{2πηL}$写出证明过程．

Answer 1

分析 利用W=Gh先求出举重螺旋做的有用功；根据机械效率公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出总功；再根据公式F=$\frac{W}{s}$即可求出该力．

解答 证明：根据题意可知：螺旋旋转一周时，有用功W_有=Gh，
当作用在手柄末端上的最小力为F时，此时力臂为L，当螺旋旋转一周时，F移动的距离是S=2πL
做的总功W_总=FS=F2πL
此时螺旋的机械效率为η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{F2πL}$，
所以最小的力F=$\frac{Gh}{F2πL}$．

点评 （1）斜面也是我们日常生活中常用的一种机械，而螺旋作为斜面的一类在现实生活中也有很广泛的应用；
（2）解决此题的关键是找准哪是有用功，哪是总功．