题目内容

有一种由磁性开关控制的自动水位控制装置，其基本原理结构如图所示：当储水槽内的水位降低到某一位置时，弹簧的弹力会克服水的压力将活塞向右推，当环形电磁铁到达干簧管2正下方时，由于磁化使得干簧管接通，送入电信号至控制电路，使水泵电动机与电源接通，水泵开始向储水槽内送水；当储水槽内的水位升高到某一位置时，水的压力克服弹簧弹力将活塞向左推，当环形电磁铁到达干簧管l正下方时，由于磁化使得干簧管接通，送入电信号至控制电路，使水泵电动机与电源断开，水泵停止工作．

（1）若弹簧的弹力F与压缩时的形变△L之间的关系为F=k△L，其中k=9N/cm，活塞的直径D=4cm，当环形电磁铁到达干簧管l正下方时，弹簧的形变为△L₂=4cm，此时储水槽内的水深为多少（不计活塞受到的摩擦力，圆周率取3）？
（2）若希望储水槽内水位h₁降低到0.15m时，水泵就开始向储水槽供水，则干簧管1和2的触点间隔L应为多少？
（3）若储水槽为长方体，其底边的尺寸为l.5m×2m，水泵的流量为0.16m³/min，出水口始终开着，流量为0.01m³/min，求水泵每次向储水槽加水时，要工作多久才会停止？

分析：（1）根据F=k△L求出水的压力，再根据S=

πd2

求出活塞的面积，根据p=

求出水的压强，再根据p=ρgh求出水的深度；
（2）根据p=ρgh求出水的压强，根据p=

求出水的压力，再根据F=k△L求出活塞移动距离，即可求出L的长度；
（3）求出水泵每次向储水槽加水时，水槽流出水的体积，再根据流量差求出流出这些水的时间．

解答：解：（1）弹簧的弹力（水的压力）F₂=k△L₂=9N/cm×4cm=36N，
活塞的面积S=

πd2

3×(0.04m)2

=1.2×10^-3m²，
水的压强p₂=

36N

1.2×10-3m2

=3×10⁴Pa，
∵p=ρgh
∴水的深度h₂=

ρg

3×104Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=3m；
（2）储水槽内水位h₁=0.15m时，水对活塞的压强为：
p₁=ρgh₁=1×10³kg/m³×10N/kg×0.15m=1.5×10³Pa，
∵p=

∴此时弹簧的弹力为：
F₁=p₁S=1.5×10³Pa×1.2×10^-3m²=1.8N，
弹簧的形变为△L₁=

1.8N

9N/cm

=0.2cm，
干簧管1和2的触点间隔L为：L=△L₂-△L₁=4cm-0.2cm=3.8cm；
（3）水泵每次向储水槽加水时，水槽流出水的体积：
V=l.5m×2m×（3m-0.15m）=8.55m³，
水槽流出这些水的时间：
t=

8.55m3

0.16m3/min-0.01m3/min

=57min．
答：（1）储水槽内的水深为3m；
（2）干簧管1和2的触点间隔L应为3.8cm；
（3）水泵每次向储水槽加水时，要工作57min才会停止．

点评：此题主要考查的是学生对液体压强、压力计算公式的理解和掌握，难度很大．

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．当水箱内换盛其它某液体x时，要想使杠杆仍能在原液面处处于平衡状态，起到报警作用，小东调节绳子自由端所挂永磁铁的质量，当永磁铁的质量为0.316Kg时，杠杆水平，装置处于平衡状态．本题中细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、液体对物体的阻力均忽略不计，g取10N/kg．求：
（1）物体A的密度是多少？
（2）所盛液体x的密度为多少？

干簧管（也叫干簧继电器）具有比一般机械开关结构简单、体积小、工作寿命长等优点，如图1为干簧管的结构示意图．其外壳是一根密封的玻璃管，管中装有两个铁质的弹性簧片电板，还灌有一种惰性气体．平时，玻璃管中的两个由特殊材料制成的磁簧片是分开的．当有磁性物质靠近玻璃管时，在磁场的作用下，管内的两个簧片被磁化而互相吸引接触，簧片就会吸合在一起，使结点所接的电路连通．外磁力消失后，两个簧片由于本身的弹性而分开，线路也就断开了．因此，作为一种利用磁场信号来控制的线路开关器件．小美同学想用干簧管制作水位自动报警装置，设计了一个装置，其结构简图如图23甲所示，当水面有微小变化，经装置后都会将变化放大，进行报警．在调整过程中，当在绳子自由端施加一竖直向下的力F，使物体A浸没在水中被匀速竖直向上吊起时，滑轮组装置的机械效率为80%，已知物体A的体积为200cm³．小东同学为了使小美设计的装置更稳定，在小美设计的装置基础上，增加了一个杠杆，其设计简图如图2乙所示（干簧管所在电路此处没有画出），当杠杆水平时，物体A有一半体积露在水面外，绳子自由端悬挂重3N的永磁铁能使装置平衡，磁铁处于干簧管1和干簧管2水位报警器之间，当永磁铁沿竖直方向离平衡位置，到达上或下干簧管时，电路报警器就响起，已知 $数学公式$ ．当水箱内换盛其它某液体x时，要想使杠杆仍能在原液面处处于平衡状态，起到报警作用，小东调节绳子自由端所挂永磁铁的质量，当永磁铁的质量为0.316Kg时，杠杆水平，装置处于平衡状态．本题中细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、液体对物体的阻力均忽略不计，g取10N/kg．求：
（1）物体A的密度是多少？
（2）所盛液体x的密度为多少？

干簧管（也叫干簧继电器）具有比一般机械开关结构简单、体积小、工作寿命长等优点，如图22为干簧管的结构示意图。其外壳是一根密封的玻璃管，管中装有两个铁质的弹性簧片电板，还灌有一种惰性气体。平时，玻璃管中的两个由特殊材料制成的磁簧片是分开的。当有磁性物质靠近玻璃管时，在磁场的作用下，管内的两个簧片被磁化而互相吸引接触，簧片就会吸合在一起，使结点所接的电路连通。外磁力消失后，两个簧片由于本身的弹性而分开，线路也就断开了。因此，作为一种利用磁场信号来控制的线路开关器件。小美同学想用干簧管制作水位自动报警装置，设计了一个装置，其结构简图如图23甲所示，当水面有微小变化，经装置后都会将变化放大，进行报警。在调整过程中，当在绳子自由端施加一竖直向下的力F，使物体A浸没在水中被匀速竖直向上吊起时，滑轮组装置的机械效率为80%，已知物体A的体积为200cm³。小东同学为了使小美设计的装置更稳定，在小美设计的装置基础上，增加了一个杠杆，其设计简图如图23乙所示 (干簧管所在电路此处没有画出），当杠杆水平时，物体A有一半体积露在水面外，绳子自由端悬挂重3N的永磁铁能使装置平衡，磁铁处于干簧管1和干簧管2水位报警器之间，当永磁铁沿竖直方向离平衡位置，到达上或下干簧管时，电路报警器就响起，已知。当水箱内换盛其它某液体x时，要想使杠杆仍能在原液面处处于平衡状态，起到报警作用，小东调节绳子自由端所挂永磁铁的质量，当永磁铁的质量为0.316 Kg时，杠杆水平，装置处于平衡状态。本题中细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、液体对物体的阻力均忽略不计，g取10N/kg。求：

（1）物体A的密度是多少？

（2）所盛液体x的密度为多少？

（1）物体A的密度是多少？

（2）所盛液体x的密度为多少？

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