Question

干簧管（也叫干簧继电器）具有比一般机械开关结构简单、体积小、工作寿命长等优点，如图22为干簧管的结构示意图。 其外壳是一根密封的玻璃管，管中装有两个铁质的弹性簧片电板，还灌有一种惰性气体。平时，玻璃管中的两个由特殊材料制成的磁簧片是分开的。当有磁性物质靠近玻璃管时，在磁场的作用下，管内的两个簧片被磁化而互相吸引接触，簧片就会吸合在一起，使结点所接的电路连通。外磁力消失后，两个簧片由于本身的弹性而分开，线路也就断开了。因此，作为一种利用磁场信号来控制的线路开关器件。小美同学想用干簧管制作水位自动报警装置，设计了一个装置，其结构简图如图23甲所示，当水面有微小变化，经装置后都会将变化放大，进行报警。在调整过程中，当在绳子自由端施加一竖直向下的力F，使物体A浸没在水中被匀速竖直向上吊起时，滑轮组装置的机械效率为80%，已知物体A的体积为200cm³。小东同学为了使小美设计的装置更稳定，在小美设计的装置基础上，增加了一个杠杆，其设计简图如图23乙所示 (干簧管所在电路此处没有画出），当杠杆水平时，物体A有一半体积露在水面外，绳子自由端悬挂重3N的永磁铁能使装置平衡，磁铁处于干簧管1和干簧管2水位报警器之间，当永磁铁沿竖直方向离平衡位置，到达上或下干簧管时，电路报警器就响起，已知。当水箱内换盛其它某液体x时，要想使杠杆仍能在原液面处处于平衡状态，起到报警作用，小东调节绳子自由端所挂永磁铁的质量，当永磁铁的质量为0.316 Kg时，杠杆水平，装置处于平衡状态。本题中细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、液体对物体的阻力均忽略不计，g取10N/kg。求：

（1）物体A的密度是多少？

（2）所盛液体x的密度为多少？

Answer 1

解：图甲所示，在调整过程中，当在绳子自由端施加一竖直向下的力，使物体A浸没在水中被匀速竖直向上吊起时：

以物体A为研究对象，受力分析如右图所示：

                          ①

对滑轮组进行受力分析可得：  

滑轮组的机械效率：   ②

T₁=T₁′

联立①和②，代入已知可得：  ③ 

如图乙所示，装置处于平衡状态，

以物体A为研究对象，进行受力分析：

      ④

以杠杆为研究对象：

               ⑤

对滑轮组进行受力分析可得：

               ⑥

T₂=T₂′

联立④⑤⑥代入已知可得：

   ⑦    

联立③和⑦式可得：,

当换盛其它液体时，杠杆水平，装置平衡时，

以物体A为研究对象，进行受力分析如右图所示：

        ⑧

以杠杆为研究对象：

（1分）

               ⑨

对滑轮组进行受力分析可得：

                ⑩

T₃=T₃′

联立⑧⑨⑩代入已知,        

可得：  

本题所有图共1分

       

（其他解法正确的，均可相应得分）