Question

2．如图所示的电路中，电源电压保持不变，R为滑动变阻器，当开关S闭合，移动滑片P到R的中点时，标有“6V   3W”的小灯泡L₁恰好正常发光，此时滑动变阻器R消耗的功率为P₁；若将滑片P移到最右端，并将L₁换成另一只标有“6V  6W”的小灯泡L₂，闭合开关S后，滑动变阻器R消耗的功率为P₂，且P₁：P₂=9：8．那么，小灯泡L₁正常发光时的电阻为12Ω，电源的电压为18V（忽略温度对灯丝电阻的影响）．

Answer 1

分析 （1）由灯泡的铭牌可知额定电压和额定功率，根据I=$\frac{P}{U}$求出灯泡的额定电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻；
（2）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，根据P=UI求出滑动变阻器上的功率，然后根据已知的比值即可求出电源电压．

解答 解：（1）灯泡L₁的额定电流：
I₁=$\frac{{P}_{额1}}{{U}_{额1}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
灯泡的电阻：
R₁=$\frac{{U}_{额1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）由图可知：R与灯泡串联；
滑片P到R的中点时，灯泡L₁恰好正常发光，则根据串联电路的总电压等于各电阻两端电压之和得：
滑动变阻器两端的电压U_滑1=U-U₁=U-6V；
滑动变阻器连入电路的阻值R_滑1=$\frac{{U}_{滑1}}{{I}_{1}}$=$\frac{U-6V}{0.5A}$，则滑动变阻器最大的阻值R=2R_滑1=2×$\frac{U-6V}{0.5A}$；
滑动变阻器R消耗的功率为P₁=U_滑1I₁=（U-6V）×0.5A---------------①
滑片P移到最右端，R与灯泡L₂，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：灯泡L₂的阻值R₂=$\frac{{U}_{额2}^{2}}{{P}_{额2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6V}$=6Ω，
则电路中的电流I₂=$\frac{U}{{R}_{2}+R}$=$\frac{U}{6Ω+2×\frac{U-6V}{0.5A}}$，
则滑动变阻器R消耗的功率为P₂=I₂²R=（$\frac{U}{6Ω+2×\frac{U-6V}{0.5A}}$）²×2×$\frac{U-6V}{0.5A}$--------------②
已知：P₁：P₂=9：8，
即：（U-6V）×0.5A：（$\frac{U}{6Ω+2×\frac{U-6V}{0.5A}}$）²×2×$\frac{U-6V}{0.5A}$=9：8；
解得：U=18V．
故答案为：12；18．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是知道灯泡正常发光时的电压和额定电压相等．