Question

15．如图所示，同种材料制成的实心圆柱体A和B放在水平地面上，高度之比h_A：h_B=2：1，底面积之比S_A：S_B=1：2，则它们对地面的压强之比p_A：p_B，对地面的压力之比F_A：F_B分别为（　　）

• A． p_A：p_B=1：2    F_A：F_B=1：1
• B． p_A：p_B=2：1    F_A：F_B=1：1
• C． p_A：p_B=1：1    F_A：F_B=2：1
• D． p_A：p_B=2：1    F_A：F_B=1：2

Answer 1

分析 对于粗细均匀的固体，其产生的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh，据此求出同种材料制成的实心圆柱体A和B对地面的压强之比，根据F=pS求出对地面的压力之比．

解答 解：同种材料制成的两个实心圆柱体其密度相同都为ρ，
则圆柱体对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh，
实心圆柱体A和B对水平地面的压强：
p_A=ρgh_A，p_B=ρgh_B，
所以，$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{ρg{h}_{A}}{ρg{h}_{B}}$=$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{2}{1}$，故AC错误；
对地面的压力之比：
$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}{S}_{A}}{{p}_{B}{S}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$×$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1}$，故B正确、D错误．
故选B．

点评 弄清题目中的关键条件（同种材料、圆柱体），灵活运用压强的公式p=ρgh是关键．