Question

16．如图所示，用电动机作为动力源，通过滑轮组、斜面使重为G的物体匀速拉上斜面，已知：斜面的长L=100米，斜面的高度h=40米，物体运动速度v=0.1米/秒，滑轮组的机械效率η₁=90%，斜面的机械效率η₂=50%；物体能吸收的发热量的50%，物体的比热容c=200焦/（千克℃），电动机使用电压U=220伏，电动机的线圈电阻R=4欧，电动机工作电流I=5安．（g取10牛/千克）．求：
（1）求物体在全过程中温度的升高值；
（2）物体的质量．

Answer 1

分析 （1）利用斜面的长L和物体移动的速度，结合速度公式求出运动时间；再利用W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出电能，结合η₁求出直接拉物体的力F做的功；
（2）利用直接拉物体的拉力所做的功结合斜面的机械效率分别求出斜面的有用功和额外功，再结合W_有=Gh和Q=W_额根据G=mg和利用物体吸热效率结合Q=cm△t分别求出物体的质量和升高的温度．

解答 解：（1）因为v=$\frac{s}{t}$，所以t=$\frac{s}{v}$=$\frac{100m}{0.1m/s}$=1000s，
电动机做的机械功为：W=UIt-I²Rt=220V×5A×1000s-（5A）²×4Ω×1000s=1×10⁶J；
又知道滑轮组的机械效率为η₁=90%，则利用滑轮组所做的有用功为W′=Wη₁=1×10⁶J×90%=9×10⁵J；
（2）斜面的机械效率为η₂=50%，则利用斜面所做的有用功为：W_有用=W′η₂=9×10⁵J×50%=4.5×10⁵J，
又W_有用=Gh=mgh，故物体的质量为：m=$\frac{{W}_{有用}}{gh}$=$\frac{4.5×1{0}^{5}J}{10N/kg×40m}$=1125kg；
在斜面上克服摩擦力做功W_额=W′-W_有用=9×10⁵J-4.5×10⁵J=4.5×10⁵J，
物体在斜面上克服摩擦力做功，使得其内能增加，温度升高，则转化的内能为E=W_额=4.5×10⁵J
又知道此能量的50%被物体吸收，故物体吸收的热量为Q=4.5×10⁵J×50%=225000J
根据Q=cm△t得：物体升高的温度为：△t=$\frac{Q}{cm}$=$\frac{2.25×1{0}^{5}J}{200J/（kg•℃）×1125kg}$=1℃
答：（1）物体在全过程中温度的升高值为1℃；
（2）物体的质量1125kg．

点评 此题江滑轮组的机械效率和斜面的机械效率以及吸热效率结合在一起，充分利用能量之间的关系解题是解决问题的关键．