Question

（2000?山西）某同学利用一个电池组、两个电压表、一个阻值为3欧的电阻器和几根导线，来测量未知电阻R_X的阻值．该同学设计好电路并正确操作后，电压表V₁、V₂的指针指示情况如图所示．在你不知道电压表如何接入电路的情况下，请判断未知电阻R_X的阻值可能为

1

欧、

1.5

欧、

6

欧、或

9

欧．

Answer 1

分析：根据伏安法测电阻可知，只要测出未知电阻起两端的电压和通过电阻电流，根据R=

U

I

即可求出未知电阻R_X阻值，据此设计电路并求根据欧姆定律求出其大小．

解答：解：如果电压表量程为0～15V，由图示电压表可知，则电压表V₁的示数为3V，
电压表V₂的示数为9V，电压表接入电路有四种可能，如图所示

（1）如甲图所示，两电阻串联，V₁测未知电阻起两端的电压，V₂测已知电阻两端的电压，
则电路中的电流为I=

9V

3Ω

=3A，
未知电阻的阻值为R_x=

3V

3A

=1Ω． 
（2）如乙图所示，电源的电压U=9V，未知电阻两端的电压为U_x=3V，
则电路中的电流为：I=

9V-3V

3Ω

=2A，
未知电阻的阻值为R_x=

3V

2A

=1.5Ω．
（3）如丙图所示，电源的电压U=9V，已知电阻两端的电压为3V
则电路中的电流为：I=

3V

3Ω

=1A，
未知电阻的阻值为R_x=

9V-3V

1A

=6Ω．
（4）如图丁所示，两电阻串联，V₂测未知电阻起两端的电压，V₁测已知电阻两端的电压，
则电路中的电流为I=

3V

3Ω

=1A，
未知电阻的阻值为R_x=

9V

1A

=9Ω． 
如果电压表量程为0～3V，则电压表示数分别为0.6V、1.8V，示数同时变为原来的

1

5

，根据串联电路特点及欧姆定律计算得出的结论是相同的，电阻阻值为：1Ω；1.5Ω；6Ω；9Ω．
故答案为：1；1.5；6；9．

点评：解决本题的关键：一是会根据条件设计电路的连接方式；二是能根据串联电路的特点和欧姆定律求出待测电阻的大小．