Question

16．如图，甲所示电路，电源电压保持不变．灯泡L标有“6V   3W”字样．只闭合开关S₁，滑片处于a点时，灯泡恰好正常发光；只闭合开关S₂，滑片P由a点移动到b点过程中，电压表示数的变化量为2.1V，电压表示数与电流表示数的变化图象如图乙所示．求：

（1）小灯泡L正常发光时的电阻；
（2）滑片P在a、b两点时，R的电功率的变化量．
（3）只闭合S₂，滑片P分别在a点和b点时R₀连入电路的阻值比．

Answer 1

分析 （1）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡正常发光时的电阻；
（2）只闭合开关S₂时，R与R₀串联，电压表测R₀两端的电压，电流表测电路中的电流，根据图象读出电表对应的示数，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，根据“滑片P由a点移动到b点过程中，电压表示数的变化量为2.1V”得出等式即可求出R的阻值，然后根据P=I²R求出滑片P在a、b两点时R的电功率的变化量；
（3）只闭合开关S₁，滑片处于a点时，L与R_a串联，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律表示出电源的电压；只闭合开关S₂，根据电阻的串联和欧姆定律表示出当电压表的示数U_a和U_b时电源的电压即可求出变阻器接入电路中的电阻，然后得出滑片P分别在a点和b点时R₀连入电路的阻值比．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡正常发光时的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）只闭合开关S₂时，R与R₀串联，电压表测R₀两端的电压，电流表测电路中的电流，
由图象可知，当电压表的示数U_a时，电路中的电流I_a=0.45A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=U_a+I_aR=U_a+0.45A×R----①
由图象可知，当电压表的示数U_b时，电路中的电流I_b=0.3A，
则电源的电压：
U=U_b+I_bR=U_b+0.3A×R-----②
因滑片P由a点移动到b点过程中，电压表示数的变化量为2.1V，
所以，由①-②得：
U_b-U_a=0.15A×R=2.1V，
解得：R=14Ω，
滑片P在a、b两点时，R的电功率的变化量：
P_Ra-P_Rb=I_a²R-I_b²R=（0.45A）²×14Ω-（0.3A）²×14Ω=1.575W；
（3）只闭合开关S₁，滑片处于a点时，L与R_a串联，
因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=I（R_a+R_L）=0.5A×（R_a+12Ω）-----③
只闭合开关S₂，当电压表的示数U_a时，
电源的电压：
U=I_a（R_a+R）=0.45A×（R_a+14Ω）----④
由③④可得：R_a=6Ω，
电源的电压U=I（R_a+R_L）=0.5A×（6Ω+12Ω）=9V，
只闭合开关S₂，当电压表的示数U_b时，
电源的电压U=I_b（R_b+R）=0.3A×（R_b+14Ω）=9V，
解得：R_b=16Ω，
则滑片P分别在a点和b点时R₀连入电路的阻值比：
R_a：R_b=6Ω：16Ω=3：8．
答：（1）小灯泡L正常发光时的电阻为12Ω；
（2）滑片P在a、b两点时，R的电功率的变化量为1.575W
（3）只闭合S₂，滑片P分别在a点和b点时R₀连入电路的阻值比为3：8．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，从图象中获取有用的信息和利用电源的电压不变是关键．