Question

8．我国是世界上第一个成功完成海底沉船整体打捞工作的国家，图甲是起重工程船将“南海1号”沉船打捞出水的情况．为分析打捞工作，我们可以将实际打捞过程简化为如图乙所示的滑轮组竖直向上提升水中的金属物．已知正方体实心金属物的体积V=2.0×10^-2m³，密度ρ_物=7.9×10³kg/m³，ρ_水=1×10³kg/m³，g=10N/kg，绳子重力不计．请问：
（1）金属物浸没在水中受到多大的浮力？
（2）若不计摩擦和滑轮重，当金属物始终浸没在水中时，需要多大的竖直向上拉力作用于绳子自由端才能将金属物匀速提升？
（3）将金属物完全提出水面后继续向上匀速提升的过程中，该滑轮组的机械效率为80%，问作用于绳子自由端竖直向上的拉力是多大？（计算结果保留整数）

Answer 1

分析 （1）金属物浸没在水中，排开水的体积等于其自身体积，利用F_浮=ρ_水gV_排求解浮力；
（2）知道重物的体积和密度，利用密度公式和重力公式求金属块受到的重力；知道重物的体积（排开水的体积）和水的密度，利用阿基米德原理求金属块受到的浮力；再利用动滑轮的特点求出拉力大小．
（3）把金属物提升做的功为有用功，拉力做的功为总功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$求出自由端竖直向上的拉力．

解答 解：（1）金属物浸没在水中，则V_排=V=2.0×10^-2m³，
金属物受到的浮力为：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-2m³=200N；
（2）根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得金属物受到的重力：
G=ρ_物V_物g=7.9×10³kg/m³×2.0×10^-2m³×10N/kg=1580N，
金属物受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1×10³kg/m³×2×10^-2m³×10N/kg=200N；
不计摩擦和动滑轮重，金属物受到的拉力：
 F=$\frac{1}{3}$（G-F_浮）=$\frac{1}{3}$×（1580N-200N）=460N；
（3）由题意可知：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{{F}_{2}s}$=$\frac{Gh}{{F}_{2}nh}$=$\frac{G}{n{F}_{2}}$=80%，
所以绳子的自由端的拉力为：F₂=$\frac{G}{nη}$=$\frac{1580N}{3×80%}$≈658N．
（1）金属物浸没在水中受到200N的浮力；
（2）若不计摩擦和滑轮重，当金属物始终浸没在水中时，需要460N的竖直向上拉力作用于绳子自由端才能将金属物匀速提升；
（3）作用于绳子自由端竖直向上的拉力是658N．

点评 本题涉及到的知识点较多，如浮力、机械效率的计算，有用功、总功的理解和运用等，综合性较强，有一定的难度；要特别注同意第二问中物体不仅受重力和拉力，还要受水给它的浮力．