Question

4．如图所示，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变．小灯泡R₁标有“4V  1.6W”字样，R₂=20?，滑动变阻器R₃允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V．
（1）只闭合开关S₂时，电压表的示数为2V，则R₂10min消耗的电能是多少？电源电压是多少？
（2）在不损坏各电路元件的情况下，若闭合所有开关，滑动变阻器R₃消耗的最大功率和最小功率之比为3：1，若只闭合开关S₃，电路消耗的电功率最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小灯泡的阻值；只闭合开关S₂时，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出R2两端的电压，利用W=UIt求出R₂10min消耗的电能，根据串联电路的电压特点求出电源的电压；
（2）闭合所有开关时，R₂与R₃并联，电流表测R₃支路的电流，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时其消耗的电功率最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出滑动变阻器R₃消耗的最小功率；比较滑动变阻器允许通过的最大电流和电流表的量程确定通过滑动变阻器的最大电流，根据P=UI求出滑动变阻器R₃消耗的最大功率，利用滑动变阻器R₃消耗的最大功率和最小功率之比为3：1求出滑动变阻器的最大阻值；只闭合开关S₃时，R₁与R₃串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，当滑动变阻器接入电路中的阻值最大时电路消耗的电功率最小，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路消耗的电功率最小值．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小灯泡的阻值：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（4V）^{2}}{1.6W}$=10Ω，
只闭合开关S₂时，等效电路图如下图所示：

因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
R₂两端的电压：
U₂=IR₂=0.2A×20Ω=4V，
R₂10min消耗的电能：
W₂=U₂It=4V×0.2A×10×60s=480J，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=U₁+U₂=2V+4V=6V；
（2）闭合所有开关，等效电路图如下图所示：

当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，其消耗的电功率最小，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，滑动变阻器R₃消耗的最大功率：
P_3小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$，
因滑动变阻器R₃允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0～0.6A，
所以，通过滑动变阻器的最大电流I_3大=0.6A，
则滑动变阻器R₃消耗的最大功率：
P_3大=UI_3大，
因滑动变阻器R₃消耗的最大功率和最小功率之比为3：1，
所以，$\frac{{P}_{3大}}{{P}_{3小}}$=$\frac{U{I}_{3大}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{3}{1}$，
则R₃=$\frac{3U}{{I}_{3大}}$=$\frac{3×6V}{0.6A}$=30Ω，
只闭合开关S₃时，等效电路图如下图所示：

当滑动变阻器接入电路中的阻值最大时，电路消耗的电功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路消耗的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω+30Ω}$=0.9W．
答：（1）只闭合开关S₂时，R₂10min消耗的电能是480J；电源电压是6V；
（2）只闭合开关S₃，电路消耗的电功率最小值是0.9W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．