Question

19．某物理小组决定测量一块鹅卵石的密度，但是手边的测量工具只有量筒．他们设计了如图所示的实验装置．先把鹅卵石浸没在水杯内的水中，向矿泉水瓶中逐渐加水，当加入200ml的水时，瓶子在如图甲所示的位置平衡．拿掉水杯后，继续向瓶中加入300ml的水，此时瓶子在如图乙所示的位置平衡．若不考虑鹅卵石的吸水性、瓶子和绳子的质量，滑轮和绳子间摩擦，（滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，g取10N/kg．）则鹅卵石受到的重力为5N，鹅卵石在水中受到的浮力3N，鹅卵石的密度为1.7g/cm³．

Answer 1

分析 （1）因为使用的是定滑轮，由图乙可求出石块重；再利用称重法F_浮=G_石-F求鹅卵石在水中受到的浮力；
（2）求出了受到的浮力，利用阿基米德原理求排开水的体积（鹅卵石的体积）；知道鹅卵石重，利用重力公式求鹅卵石的质量，再利用密度公式求鹅卵石的密度．

解答 解：（1）根据G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$，结合定滑轮特点，由图乙得：
G_石=G_水=m_水g=ρ_水V_水g，
由图甲得鹅卵石在水中：F_浮+F=G_石，
而F=ρ_水Vg，
受到的浮力：
F_浮=G_石-F=ρ_水V_水g-ρ_水Vg=ρ_水△V_水g=1.0×10³kg/m³×300×10^-6m³×10N/kg=3N，
G_石=ρ_水V_水g=ρ_水V_水′g=1.0×10³kg/m³×500×10^-6m³×10N/kg=5N；
（2）根据F_浮=ρ_水gV_排可得，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³，
因为石块浸没，
所以，V_石=V_排=3×10^-4m³，
石块的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{0.5kg}{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}$≈1.7×10³kg/m³=1.7g/cm³．
故答案为：5；3；1.7．

点评 本题综合了定滑轮的特点、阿基米德原理、密度公式、重力公式，学生应通过受力分析将以上知识点加以综合利用．