Question

3．如图所示，电源电压保持不变，当闭合开关S，滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，下列说法不正确的是（　　）

• A． 电压表V₁的示数增大，电压表V₂的示数减小
• B． 电阻R₁和R₂消耗的功率的变化量一定相等
• C． 电压表V₁减小的示数等于V₂增大的示数
• D． 电压表V₁减小的示数小于V₂增大的示数

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁、R₂、R串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R两端的电压．
（1）根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和R₁、R₂两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知滑动变阻器两端的电压变化；
（2）根据P=I²R分别表示出电路中的电流分别为I₁和I₂时两电阻消耗功率的变化量，进步比较两电阻的阻值即可得出答案；
（3）根据串联电路的特点和欧姆定律分别表示出两电压表示数的变化，进一步比较得出答案．

解答 解：由电路图可知，R₁、R₂、R串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R两端的电压．
（1）当闭合开关S，滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流减小，
由U=IR可知，R₁和R₂两端的电压减小，则电压表V₁的示数减小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R两端的电压增大，即电压表V₂的示数增大，故A不正确，符合题意；
（2）当电路中的电流分别为I₁和I₂时，电阻R₁和R₂消耗功率的变化量分别为：
△P₁=P₁-P₁′=I₁²R₁-I₂²R₁=（I₁²-I₂²）R₁，
△P₂=P₂-P₂′=I₁²R₂-I₂²R₂=（I₁²-I₂²）R₂，
因电阻R₁和R₂的阻值不一定相等，
所以，电阻R₁和R₂消耗的功率的变化量不一定相等，故B不正确，符合题意；
（3）因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电压表V₂示数的变化量：
U_V2=U-（U₁+U₂）=U-I（R₁+R₂），
则|△U_V2|=|U_V2-U_V2′|=|[U-I₁（R₁+R₂）]-[U-I₂（R₁+R₂）]|=|-（I₁-I₂）（R₁+R₂）|=|△I|（R₁+R₂），
电压表V₁示数的变化量：
U_V1=IR₁，
则|△U_V1|=|U_V1-U_V1′|=|I₁R₁-I₂R₁|=|（I₁-I₂）|R₁=|△I|R₁，
所以，电压表V₁减小的示数小于V₂增大的示数，故C不正确符合题意，D正确不符合题意．
故选ABC．

点评 本题考查了电路的动态分析，涉及到欧姆定律和串联特点的应用，要注意功率变化量和电压表示数的变化量的表示．