Question

11．在帮助四川灾区重建的过程中，我省帮助灾区群众建设了教学楼．在施工过程中，工人师傅用图甲所示的滑轮组运送材料上楼，每次运送货物数量不足，整个过程中滑轮组的机械效率随货物重力增加而变化的图象如图乙．根据图象回答下列问题：（不计绳重和摩擦力，g取10N/kg）
（1）动滑轮的重力；
（2）当运送货物的重力为300N时，滑轮组的机械效率为多少？
（3）如果将体积为0.1m³、重力为2000N的货物从水中提起，在物体未露出水面以前，滑轮组的机械效率为多大？

Answer 1

分析 （1）不计绳子重和摩擦，动滑轮不变，取物重G=100N，知道此时的机械效率为50%，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$求动滑轮重；
（2）利用η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$求物重300N时的机械效率；
（3）已知货物的体积和水的密度，利用公式F_浮=ρ_液gV_排计算货物浸没在水中受到的浮力；已知货物受到的重力和浮力，可以得到滑轮组对货物的拉力F，不计绳重和摩擦，已知拉力F和动滑轮重，利用公式η=$\frac{F}{F+{G}_{动}}$计算此时滑轮组机械效率．

解答 解：（1）由乙图可知：当物重G=100N时，滑轮组的机械效率η=50%，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$得，50%=$\frac{100N}{100N+{G}_{动}}$，
解得：G_动=100N；
（2）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$得，
物重G′=300N时 机械效率：η′=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$=$\frac{300N}{300N+100N}$=75%；
（3）货物浸没时受到的浮力为F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m³=980N
滑轮组对货物的拉力：F=G_货-F_浮=2000N-980N=1020N
此时滑轮组的机械效率为η″=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{Fh}{Fh+{G}_{动}h}$=$\frac{F}{F+{G}_{动}}$=$\frac{1020N}{1020N+100N}$≈91%．
答：（1）动滑轮的重力时100N；
（2）当运送货物的重力为300N时，滑轮组的机械效率为75%；
（3）如果将体积为0.1m³、重力为2000N的货物从水中提起，在物体未露出水面以前，滑轮组的机械效率约为91%．

点评 利用好：在不计摩擦和绳重时，F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）、η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$；能从图象中得出相关信息是本题的关键．