Question

10．热风枪常用于工程装修、服装制造等行业．工作时，利用其吹出的热风使材料熔化或软化，从而达到去除旧漆膜、弯曲塑料管．换装瓷砖等目的，图甲是某型号热风枪的简化电路图，其中电热丝R₁的最大功率为2000W，R₂、R₃可分别调节温度和风量，不计温度对R₁阻值的影响，请解答：
（1）图乙中的P、Q处为该型号热风枪的电热丝和电动机预留安装位置，应将电动机安装在P处，否则电热丝产生的热量可能损坏电动机（说出一点即可）．
（2）当R₂接入电路电阻为30.8Ω时，R₁上消耗的功率是多少？
（3）已知R₁达到最大功率时，从出风口吹出的空气温度升高了400℃，若将R₁的功率调为1500W，则从出风口吹出的空气温度升高了多少？设热效率相同、相同时间内吹出的空气质量相同．

Answer 1

分析 （1）电动机将空气从进风口吸入，通过电热丝加热，形成热风后从出风口吹出，由此判断电动机安装的位置；
（2）由电路图可知，当R₂接入电路电阻为0Ω时，R₁所在支路电阻最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电热丝R₁的电功率最大，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形公式求出电热丝R₁的电阻，当R₂接入电路电阻为30.8Ω时，根据串联电路电阻关系求出R₁、R₂所在支路电阻，
在利用欧姆定律求出通过电热丝R₁的电流，最后根据P=I²R求出R₁上消耗的功率；
（3）根据W=Pt和Q_吸=cm△t推导出从出风口吹出的空气升高温度的表达式，再利用从出风口吹出的空气升高的温度与R₁的功率成正比即可求出空气升高的温．

解答 解：（1）当闭合开关S后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出，
应将电热丝安装在Q处，电动机安装在P处；否则如果电热丝和电动机安装位置装反，热风通过电动机时可能损坏电动机．
（2）由电路图可知，当R₂接入电路电阻为0Ω时，R₁所在支路电阻最小，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电热丝R₁的电功率最大，其最大功率P=2000W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，电热丝R₁的电阻：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω，
当R₂接入电路电阻为30.8Ω时，此时R₁、R₂所在支路电阻：
R=R₁+R₂=24.2Ω+30.8Ω=55Ω，
根据欧姆定律可得，通过电热丝R₁的电流：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{220V}{55Ω}$=4A，
则R₁上消耗的功率：
P₁=I²R₁=（4A）²×24.2Ω=387.2W，
（3）由P=$\frac{W}{t}$得，电热丝R₁消耗的电能：W=Pt，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%得，从出风口吹出的空气吸收的热量：Q_吸=ηW=ηPt，
由Q_吸=cm△t得，从出风口吹出的空气升高的温度：
△t=$\frac{{Q}_{吸}}{{c}_{空气}{m}_{空气}}$=$\frac{ηPt}{{c}_{空气}{m}_{空气}}$，
因为热效率相同、相同时间内吹出的空气质量相同，且空气的比热容不变，
所以从出风口吹出的空气升高的温度与R₁的功率成正比，即：$\frac{△{t}_{1}}{△{t}_{2}}$=$\frac{P}{{P}^{′}}$，
△t₂=$\frac{{P}^{′}}{P}$×△t₁=$\frac{1500W}{2000W}$×400℃=300℃．
答：（1）P；电热丝产生的热量可能损坏电动机；
（2）当R₂接入电路电阻为30.8Ω时，R₁上消耗的功率是387.2W；
（3）若将R₁的功率调为1500W，则从出风口吹出的空气温度升高了300℃．

点评 本题是一道电热综合应用题，涉及到的知识点较多，综合性强，难度大，关键是公式及变形公式的灵活运用，尤其是第（3）问推导出空气升高温度的表达式是本题的难点所在．