题目内容
18．
如图所示，均匀圆柱体A和薄壁柱形容器B置于水平地面上，A的质量是50千克，体积为2×10-2米3；B的底面积为4×10-2米2，其内部盛有重为200牛的某种液体．（1）圆柱体A的密度ρA．
（2）液体对容器B底部的压强p液．
（3）继续向B容器内注入部分同种液体（没有液体溢出），当容器B底部液体深度与A的高度之比为5：4时，发现该液体对容器B底部压强等于A对地面压强的二分之一．求液体的密度ρ液．
分析 （1）已知圆柱体A的质量和体积，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$可求其密度；
（2）已知液体的重力，因容器B为柱形容器，则液体对容器B底部的压力等于液体的重力，知道容器底面积，根据压强定义式计算液体对容器B底部的压强；
（3）利用液体压强公式表示出液体对容器B底部压强，因为A为均匀圆柱体，则A对地面压强为pA=ρAghA，
已知h液：hA=5：4，根据“液体对容器B底部压强等于A对地面压强的二分之一”列出等式，据此求出该液体的密度．
解答 解：
（1）圆柱体A的密度：
ρA=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{50kg}{2×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=2.5×103kg/m3；
（2）容器B为柱形容器，则液体对容器B底部的压力：F=G液=200N，
液体对容器B底部的压强：
p液=$\frac{F}{{S}_{容器}}$=$\frac{200N}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=5×103Pa；
（3）由题可知h液：hA=5：4，则h液=$\frac{5}{4}$hA，
A为均匀圆柱体，则A对地面压强：
pA=ρAghA--------①
液体对容器B底部的压强：
p液=ρ液gh液=ρ液g×$\frac{5}{4}$hA---------②
由题可知p液=$\frac{1}{2}$pA ---------③
所以，ρ液g×$\frac{5}{4}$hA=$\frac{1}{2}$ρAghA，
化简可得：ρ液=$\frac{2}{5}$ρA=$\frac{2}{5}$×2.5×103kg/m3=1×103kg/m3．
答：（1）圆柱体A的密度ρA为2.5×103kg/m3；
（2）液体对容器B底部的压强p液为5×103Pa；
（3）液体的密度ρ液为1×103kg/m3．
点评 本题考查了密度的计算、液体压强和固体压强的计算，关键是公式的灵活应用以及根据题意列出等式．
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朱元璋把“九龙杯”命名为“公道杯”，后人也有称之为“贪心杯”或者“功德杯”．其中蕴含做人的道理“谦受益，满招损”．如图所示是公道杯的简易模型，当向杯中加水时，下列说法中正确的是（ ）| A． | 杯中水位达到A位置时，出水口才会有水流出 | |
| B． | 杯中水位达到B位置时，出水口才会有水流出 | |
| C． | 杯中水位达到C位置时，出水口才会有水流出 | |
| D． | 杯中水加满时，出水口才会有水流出 |
拉杆式旅行箱可看成杠杆，请画出使箱子在图示位置静止时，施加在端点A的最小作用力F的示意图和重力的力臂L．
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