Question

7．图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出）将实心长方体A从江底竖直方向匀速吊起，图乙是钢缆绳对A的拉力F1随时间t变化的图象．A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F大小为6.25×10³N，滑轮组的机械效率为80%，已知A的重力为2×10⁴N，A上升的速度始终为0.1m/s．（g取10N/kg，不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流等因素的影响），求：

（1）长方体A未露出水面时受到的浮力和长方体A的密度；
（2）长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率并在图丙中画出滑轮组的绕线方式；
（3）把长方体A按图甲中的摆放方式单独放在岸边的水平地面上，它对地面的压强．

Answer 1

分析 （1）根据图象读出物体A的重力和未露出水面时受到的拉力，然后根据称重法即可求出长方体A未露出水面时受到的浮力；根据F_浮=ρ_水gV_排求出A的体积，然后根据G=mg求出A的质量，最后根据密度公式求出A的密度；
（2）先根据机械效率的变形公式求出提升物体绳子的条数，然后求出F移动的速度，最后根据P=Fv求出拉力的功率；
（3）利用速度公式求出A的高度，进一步求出A的横截面积，最后利用p=$\frac{F}{S}$求出A对地面的压强

解答 解：（1）根据图乙可知，A未露出水面所受的拉力F₁=1×10⁴N，
故A未露出水面时受到的浮力：F_浮=G-F₁=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N；
由F_浮=ρ_水gV_排可知，V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³；
因为A浸没在水中，所以A的体积：V_A=V_排=1m³；
A的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2×10³kg；
故A的密度：ρ_A=$\frac{m}{{V}_{A}}$=$\frac{2×1{0}^{3}kg}{1{m}^{3}}$=2×10³kg/m³．
（2）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%，
则：n=$\frac{G}{ηF}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{0.8×6.25×1{0}^{3}N}$=4，
滑轮组的绕法如图所示：

则F移动的速度：v=4×0.1m/s=0.4m/s；
故拉力F的功率：P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=6.25×10³N×0.4m/s=2500W．
（3）依题意可得，A的高度：L=v_At′=0.1m/s×（100s-80s）=2m，
则A的横截面积：S_A=$\frac{{V}_{A}}{L}$=$\frac{1{m}^{3}}{2m}$=0.5m²，
A对地面的压强：p_A=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{{S}_{A}}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=4×10⁴Pa．
答：（1）长方体A未露出水面时受到的浮力为1×10⁴N；长方体A的密度为2×10³kg/m³；
（2）长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率为2500W，滑轮组如图所示；
（3）把长方体A按图甲中的摆放方式放在岸边的水平地面上，它对地面的压强为4×10⁴Pa

点评 本题考查了浮力、密度、功率、压强的计算，主要是考查公式的灵活运用，关键会选择合适的计算公式．