Question

4．如图所示，一个不漏气的薄塑料袋平放在桌面上，一根饮料吸管插在袋口边缘，把袋口折几折后用胶带封住，使塑料袋口不漏气．把两块轻质正方形硬纸板相隔一定距离平放在塑料袋上，大纸板（甲）的边长是小纸板（乙）的三倍．在大纸板上放两个1元的硬币，在小纸板上放一个1元的硬币，然后用嘴慢慢向吸管吹气．请问：
（1）哪一个轻质纸板会首先被塑料袋“抬”起来？答：甲（选填“甲”或“乙”）．
（2）若要使这两个轻质纸板同时被举高，则甲乙上的硬币数之比为9：1．
（3）去掉硬币，并将两个硬纸板换成两个同种材料制成的底面积不同的圆柱体甲和乙，甲的底面积是乙的两倍．用嘴慢慢向吸管吹气，要使这两个竖直放置的圆柱体同时被举高，则甲乙两圆柱体的高度之比为1：1．

Answer 1

分析 （1）根据压强的公式p=$\frac{F}{S}$，分别比较两硬纸板对塑料袋的压强，可作出比较．
（2）要使两个纸板同时举高，必须满足p₁=p₂，根据边长和大小纸板的重力关系推出大小纸板上放硬币的数量．
（3）塑料袋上放两个圆柱体，任何一个圆柱体的质地均匀，横截面积相同，根据密度关系和压强关系，利用p=ρgh确定高度关系．

解答 解：（1）因为大纸板（甲）的边长是小纸板（乙）的三倍，则二者的面积之比为9：1，
在大纸板上放两个1元的硬币，在小纸板上放一个1元的硬币，则二者的压力之比为2：1，则压强之比：
$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}}{\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}}$=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$×$\frac{{S}_{乙}}{{F}_{乙}}$=$\frac{2}{9}$×$\frac{1}{1}$=$\frac{2}{9}$，
则甲对底面的太强小，故甲首先被塑料袋“抬”起来；
（2）要使两个纸板同时举高，必须满足p₁=p₂，
由公式p=$\frac{F}{S}$可知，当压强相同时，压力与受力面积成正比，故$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{9}{1}$，
即甲乙上的硬币数之比为9：1；
（3）要使两个圆柱体同时举高，必须满足p₁′=p₂′，根据柱状物体也适用于公式p=ρgh，
所以，$\frac{{ρ}_{1}g{h}_{1}}{{ρ}_{2}g{h}_{2}}$=$\frac{1}{1}$，
已知ρ₁：ρ₂=1：1，所以h₁：h₂=1：1．
故答案为：
（1）甲；
（2）9：1；
（3）1：1．

点评 熟练运用压强的公式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh是分析和解答的关键．同时要特别注意对于固体用p=ρgh解题有两个必要条件，一是固体质地均匀，二是固体的上下的横截面积相同．