题目内容
13．
在学完密度的知识后，小明想利用天平和量筒测量粉笔的密度．（1）他找来几根粉笔头，用天平测量它们的质量，天平平衡时盘中的砝码和游码对应的位置如图甲所示，这些粉笔头的质量是12.8g．
（2）他将适量水倒入量筒中，读出水的体积．将这些粉笔头放入量筒中，发现它们先是漂浮并冒出气泡，然后慢慢下沉继续冒出气泡．老师告诉他这是由于粉笔疏松多孔并具有吸水性造成的．如果用这种方法测量粉笔头体积，会导致密度的测量结果偏大（选填“偏大”或“偏小”）．
（3）为了更加准确的测出粉笔头的体积，他把所有吸饱水的粉笔头取出，放入装有25mL水的量筒中，液面对应的示数如图乙所示，粉笔的密度为ρ粉笔=0.8×103kg/m3．
（4）小强又利用已知密度的粉笔和量筒测出了果汁的密度，请你根据他的实验步骤写出果汁的密度表达式．
①在量筒中倒入适量果汁，读出液面对应的示数为 V0；
②将一根粉笔用保鲜膜包好，放入量筒中，粉笔漂浮（如图丙所示），读出液面对应的示数为 V1；
③利用细长针将粉笔完全压入果汁中（如图丁所示），读出液面对应的示数为 V2；
④果汁密度的表达式为ρ果汁=$\frac{{{V_2}-{V_0}}}{{{V_1}-{V_0}}}{ρ_{粉笔}}$（用字母表示，ρ粉笔已知）．
分析 （1）根据砝码和游码对应的刻度值计算物体的质量．
（2）根据体积的变化分析；
（3）根据量筒的示数计算出粉笔的体积，根据密度公式求出密度；
（4）粉笔漂浮时浮力等于粉笔的重力；根据阿基米德原理求出果汁密度的大小．
解答 解：
（1）由图知，标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度值是2.8g．粉笔的质量=砝码的质量+游码对应的刻度值=10g+2.8g=12.8g．
（2）将这些粉笔头放入量筒中，发现它们先是漂浮并冒出气泡，此时测量的粉笔的体积要小于粉笔的真实体积，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$可知，密度变大；
（3）乙图中量筒的示数为41ml，则粉笔的体积为：V=41ml-25ml=10ml=16cm3；
则粉笔的密度为：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{12.8g}{16c{m}^{3}}$=0.8g/cm3=0.8×103kg/m3．
（4）粉笔漂浮时受到的浮力为：F浮=G=mg=ρ粉笔g（V2-V0），由阿基米德原理可知：F浮=G=mg=ρ粉笔g（V2-V0）=ρ果汁g（V1-V0），
解得：ρ果汁=$\frac{{{V_2}-{V_0}}}{{{V_1}-{V_0}}}{ρ_{粉笔}}$．
故答案为：（1）12.8；（2）偏大；（3）0.8×103；（4）$\frac{{{V_2}-{V_0}}}{{{V_1}-{V_0}}}{ρ_{粉笔}}$．
点评 此题考查了利用天平、量筒测量固体密度和利用称重法结合阿基米德原理测量液体密度，属于基本技能的考查，也是重要物理规律的应用，特别是液体密度的考查，有一定难度．
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