Question

8．小强家买了一个非常漂亮的水族箱如图所示，爸爸要养一些热带鱼，水温需要维持在30℃，于是爸爸又买来了一个标有“220V 200W”的电加热棒放入水族箱中．当水温低于30℃时，电加热棒正常工作．水温达到30℃时．加热棒由温控开关控制可间歇性工作来自动维持水温；如果水族箱装水40L，加热棒给水加热的效率为80%．【ρ_水=1.0×10³kg/m³，C_水=4.2×10³J/kg•℃】求：
（1）电加热棒正常工作时，把水族箱中的水由20℃的水加热到30℃需要多长时间？
（2）若不加热，水温每小时降低2℃，那么电加热棒要使水温维持在30℃，每天需要消耗多少kW•h的电能．

Answer 1

分析 （1）由密度公式的变形公式求出水的质量，应用热量公式求出水吸收的热量，然后应用电功公式求出需要的加热时间．
（2）由热量公式求出水吸收的热量，然后求出消耗的电能．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的质量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×40×10^-3m³=40kg；
水吸收的热量：Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×40kg×（30℃-20℃）=1.68×10⁶J，
加热棒产的热量：Q=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.68×1{0}^{6}J}{80%}$=2.1×10⁶J，
由Q=W=Pt可知，加热时间：t=$\frac{W}{P}$=$\frac{Q}{P}$=$\frac{2.1×1{0}^{6}J}{200W}$=1.05×10⁴s；
（2）每小时水释放的热量：Q_放=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×40kg×2℃=3.36×10⁵J，
加热棒每小时需要产生的热量：Q′=$\frac{{Q}_{放}}{η}$=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{80%}$=4.2×10⁵J，
加热棒每天消耗的电能：W=24Q′=24×4.2×10⁵J=1.008×10⁷J=1.008×10⁷×$\frac{1}{3.6×1{0}^{6}}$kW•h=2.8kW•h；
答：（1）电加热棒正常工作时，把水族箱中的水由20℃的水加热到30℃需要的时间为1.05×10⁴s；
（2）若不加热，水温每小时降低2℃，那么电加热棒要使水温维持在30℃，每天需要消耗2.8kW•h的电能．

点评 本题考查了求加热时间、加热棒消耗的电能，应用密度公式、热量公式与电功公式即可正确解题，解题时要注意单位换算．