题目内容

3．如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有$\frac{2}{5}$的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）．求：

（1）物块A受到的浮力；
（2）物块A的密度；
（3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量△p（整个过程中弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示）．

分析 （1）根据物体边长和物块A体积露出水面的比例，求出排开水的体积，根据公式F浮=ρ水gV排求出浮力．
（2）利用物体的沉浮条件，此时物块漂浮．F浮=G，根据公式ρ水gV排=ρ物gV求出木块的密度；
（3）因物块A刚好完全浸没水中，此时弹簧对物块A的作用力为F=F浮-G，求出F，由图乙可知弹簧的伸长量，因物块A恰好

解答 解：（1）物块A体积为V=（0.1m）3=0.001m3，
则V排=V-V露=V-$\frac{2}{5}$V=$\frac{3}{5}$V=$\frac{3}{5}$×0.001m3=6×10-4m3，
所以，物块A受到的浮力为：F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N；     
（2）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变，
所以F浮=G，
即ρ水gV排=ρ物gV，
所以物体的密度：ρ物=$\frac{{V}_{排}}{V}$ρ水=$\frac{3}{5}$×1×103kg/m3=0.6×103kg/m3；
（3）物块A刚好完全浸没水中时，弹簧的拉力：
F1=F浮-G=ρ水gV-ρ物gV=1×103kg/m3×10N/kg×10-3m3-0.6×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=4N；  
由图乙可知，此时弹簧伸长了4cm，
当容器中水的深度为20cm时，物块A有$\frac{2}{5}$的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态，
则弹簧的原长：L0=h水-hA浸=20cm-（1-$\frac{2}{5}$）×10cm=14cm，
所以，物块A刚好完全浸没水中弹簧的长度：L′=L0+△L=14cm+4cm=18cm；
则浸没时水面的高度为：h2=L′+LA=18cm+10cm=28cm，
则水面升高的高度：△h=h2-h水=28cm-20cm=8cm=0.08m．
物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量：
△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa．
答：（1）物块A受到的浮力为6N；
（2）物块A的密度为0.6×103kg/m3；
（3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量△p为800Pa．

点评 此题考查了学生对液体压强的大小及其计算，密度的计算，浮力的计算等，此题中还有弹簧对木块的拉力，总之，此题比较复杂，稍有疏忽，就可能出错，因此是一道易错题．要求同学们审题时要认真、仔细．

练习册系列答案
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