Question

如图所示，有两个小球M和N，密度分别为ρ_M和ρ_N，小球所受重力大小分别为G_M和G_N，体积分别为V_M和V_N。将它们用细线分别挂在轻质杠杆AB两端，且小球M浸没在甲杯的水中静止，小球N浸没在乙杯的油中静止，杠杆AB恰能在水平位置平衡。小球M和N所受浮力分别为F_M和F_N。已知：AO?OB =1?2，水的密度为ρ_水、油的密度为ρ_水，且ρ_N＞ρ_M＞ρ_水＞ρ_油，则下列判断中正确的是

A．F_M＜2F_N          B．F_M＞2F_N           C．V_M＞2V_N           D．G_M＞2G_N

 

Answer 1

【答案】

BCD

【解析】

试题分析：因为两个小球静止,两端细线的拉力=重力﹣浮力，所以左边细心的拉力F_左=G_M﹣F_M；同理右边细心的拉力F_右=G_N﹣F_N；

由于AO：0B=2：1，故据杠杆的平衡条件知：F_左×1=F_右×2；

即（G_M﹣F_M）=2（G_N﹣F_N），即ρ_MgV_M﹣ρ_水gV_M=2ρ_NgV_N﹣2ρ_油gV_N，

即V_M（ρ_M﹣ρ_水）=2V_N（ρ_N﹣ρ_油），故可得：，

因为ρ_N＞ρ_M＞ρ_水＞ρ_油．故（ρ_N﹣ρ_油）大于（ρ_M﹣ρ_水），故C正确；

据阿基米原理知：F_M=G_排=ρ_水gV_M；2F_N=G_排=ρ_油g2V_N；因为ρ_水＞ρ_油；且V_M＞2V_N；故F_M＞2F_N；故A选项错误，B选项正确；

据（G_M﹣F_M）=2（G_N﹣F_N），可得F_M﹣2F_N=G_M﹣2G_N，因为F_M＞2F_N，所以G_M＞2G_N；故D选项正确；

所以选BCD．

考点：浮力、杠杆平衡

点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理的掌握和运用，本题关键有二：一是对小球受力分析得出F_拉=G﹣F_浮，二是利用好密度关系ρ_N＞ρ_M＞ρ_水＞ρ_油．