题目内容
（2011?西城区二模）如图所示，有两个小球M和N，密度分别为ρM和ρN，小球所受重力大小分别为GM和GN，体积分别为VM和VN．将它们用细线分别挂在轻质杠杆AB两端，且小球M浸没在甲杯的水中静止，小球N浸没在乙杯的油中静止，杠杆AB恰能在水平位置平衡．小球M和N所受浮力分别为FM和FN．已知：AO?OB=1?2，水的密度为ρ水、油的密度为ρ油，且ρN＞ρM＞ρ水＞ρ油，则下列判断中正确的是（ ）
分析：因为两个小球静止，小球受到细线的拉力等于小球受到的浮力减去小球的重力，已知AO?OB=1?2，故据杠杆的平衡条件结合重力公式、密度公式和阿基米德原理可以得出正确答案．
解答：解：因为两端细线的拉力=重力-浮力，所以左边细心的拉力F左=GM-FM；同理右边细心的拉力F右=GN-FN；
由于AO：0B=2：1，故据杠杆的平衡条件知：F左×1=F右×2；
即（GM-FM）=2（GN-FN），即ρMgVM-ρ水gVM=2ρNgVN-2ρ油gVN，
即VM（ρM-ρ水）=2VN（ρN-ρ油），故可得：
=
，
因为ρN＞ρM＞ρ水＞ρ油．故（ρN-ρ油）大于（ρM-ρ水），故C正确；
据阿基米原理知：FM=G排=ρ水gVM；2FN=G排=ρ油g2VN；因为ρ水＞ρ油；且VM＞2VN；故FM＞2FN；故A选项错误，B选项正确；
据（GM-FM）=2（GN-FN），可得FM-2FN=GM-2GN，因为FM＞2FN，所以GM＞2GN；故D选项正确；
故选BCD．
由于AO：0B=2：1，故据杠杆的平衡条件知：F左×1=F右×2；
即（GM-FM）=2（GN-FN），即ρMgVM-ρ水gVM=2ρNgVN-2ρ油gVN，
即VM（ρM-ρ水）=2VN（ρN-ρ油），故可得：
| VM |
| 2VN |
| ρN-ρ油 |
| ρM-ρ水 |
因为ρN＞ρM＞ρ水＞ρ油．故（ρN-ρ油）大于（ρM-ρ水），故C正确；
据阿基米原理知：FM=G排=ρ水gVM；2FN=G排=ρ油g2VN；因为ρ水＞ρ油；且VM＞2VN；故FM＞2FN；故A选项错误，B选项正确；
据（GM-FM）=2（GN-FN），可得FM-2FN=GM-2GN，因为FM＞2FN，所以GM＞2GN；故D选项正确；
故选BCD．
点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理的掌握和运用，本题关键有二：一是对小球受力分析得出F拉=G-F浮，二是利用好密度关系ρN＞ρM＞ρ水＞ρ油．
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