题目内容

不能沉入水中的物体的密度的测定．
通常能沉入水中的物体，用天平和量筒很容易测出它的密度，但如果物体不沉入水，我们一般采用悬重法，即先用天平称出待测物体的质量，再在待测物体上悬挂一个重物，先将重物浸没在水中，读出量筒中水面读数V₁，再将物体与悬挂重物全部浸没在水中，读出量筒中水面读数V₂，则待测物体的体积V=V₂-V₁，最后用密度公式就能求出．这样用天平和量筒也能求出不能沉入水中的物体的密度．
例：某同学要测定一块不沉入水的小木块的密度，为此设计了如下的实验步骤：
A．用细线拴住小铁块，浸没在量筒中，记下此时水面的刻度V₁．
B．在量筒中倒入适量的水，记下此时水面的刻度V₂．
C．把木块和铁块系在一起放入量筒，并让它们全部浸入水中，记下此时水面的刻度V₃．
D．用天平称出木块的质量为m₁．
E．用天平称出小铁块的质量为m₂．
（1）请选出必要的步骤，并将正确步骤序号填在横线上：；
（2）写出木块密度的表达式：．

解：（1）根据实验的基本要求可知，在测量木块的体积时，借助小铁块，采用助沉法，须将小铁块挂在木块之下，先将铁块浸没在水中，读出量筒中水面读数，再将铁块与木块全部浸没在水中，读出量筒中水面读数，则木块的体积等于两次示数之差，在这一过程中，小铁块的质量和量筒中水的体积是无须测量的．故必要且正确的步骤序号应为：DAC．
（2）对照步骤可知，木块的质量为m₁，木块的体积为V₃-V₁，代入密度的公式得：ρ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为：
（1）DAC；（2）ρ= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）实验的原理依据了密度的计算公式，需要求出物体的质量与体积．根据物体不能沉入水中的特点，采用助沉法使之浸没，间接测出其体积．其基本操作步骤为：在待测物体上悬挂一个重物，先将重物浸没在水中，读出量筒中水面读数V₁，再将物体与悬挂重物全部浸没在水中，读出量筒中水面读数V₂，则待测物体的体积V=V₂-V₁，在这一过程中，小重物的质量和量筒中水的体积是无须测量的．
（2）将所测得的有效数据代入公式ρ= $\text{[math]}$ 可得出其表达式．
点评：在本实验的过程中，我们重点掌握利用量筒测不下沉的物体的体积的方法，这里用到的方法称为“助沉法”，即借助一个密度大的物块帮助其下沉．在这一过程中，为了简化步骤、减小误差，量筒中水的体积和重物的质量是不需要测量的，这一点值得我们关注．

练习册系列答案

阅读材料：

　　大约在殷商时期，我们的祖先就开始认识和应用浮力了，是世界上应用浮力最早的国家之一．当时是利用较大的独木，从中间挖成槽形，放在江河的水中漂流，称为独木舟．人们利用它来载人和装运收获的猎物．后来又发展到用木板做成船体，在江河中代替独木舟航行．随着生产和技术的发展，以后各个朝代对船的形状和结构又进行了多次改进，使木船不仅能在内河、湖泊中航行，还制造了能适用于大海、大洋中航行的大型船舶．明朝时的郑和出使西洋用的大型“宝船”船队，其船体在结构上合理、精致、美观，都达到了古代造船工艺史上的巅峰．这一伟大的成果，是古代造船史上非常光辉的业绩，是我们祖先对世界航海事业作出的伟大贡献．

　　浮桥是我国古代历史上应用浮力的伟大奇迹，在公元前8世纪周朝时就得到了广泛的应用．在以后的年代，发展到不仅可以在小河上架起浮桥，而且像黄河这样的大河上也架起了浮桥．相传在11世纪初，在蒲州附近潼关以北的黄河上曾架起一座很大的浮桥，浮桥的缆绳用8只铁牛系住，这些铁牛立于两岸，每只铁牛重数万斤．后来由于洪水泛滥，浮桥被冲垮，铁牛也沉入河中．如何把铁牛打捞起来，在当时的条件下，是比较困难的．和尚怀丙派人潜入水中，用铁索把铁牛和两只装满泥土的大船系在一起，然后再把船中的泥土除去，利用大船所受的浮力，把铁牛拉上来．

　　利用物体的沉浮原理估测液体的密度，在我国宋、元时代已经开始．根据有关文献记载，密度的测定主要是和古代的制盐业密切联系的，即由于估测盐水的需要，发展了液体密度的测量技术，为晒盐业提供了条件．11世纪，姚宽在台州做官时，为了检查盐商是否舞弊，他首创了一种简单的估测盐水密度的方法．选用体积大体相同，而质量不同的莲子十粒，当把莲子放在盐水中时，如果这些浮沉子——莲子有5粒以上浮起，说明盐水是最浓的；如果有三四粒莲子浮起，说明此盐水是浓盐水；如果不足3粒莲子浮起，说明此盐水是稀盐水．到了元代，经进一步改进，制造了便于携带的简单装置．取四个莲子，分别用四种不同浓度的盐水浸泡，放在一个竹筒内，便成为简单的测定盐水浓度的装置．如果要测某种盐水的浓度，只要把待测盐水的一小部分装入筒内，观察各类莲子浮起的情况，便可以估测盐水的浓度．到了明代，测定盐水浓度的方法进一步简化，选一粒轻重合适的莲子，放在竹筒内，当把待测的盐水放入竹筒中时，如果莲子浮在水面上成横倒形，则盐水最浓；如果成垂直形，则盐水次浓；如果莲子沉而下浮，则盐水不浓．我国古代这种简单估测盐水浓度的方法，与现代密度计的原理相似，这说明我国古代对浮力的研究与应用已经相当深入了．

阅读后回答下列问题：

(1)我国古代为世界航海事业做出伟大贡献的著名人物是谁？

(2)和尚怀丙是采用什么办法打捞沉入河里的铁牛的？

(3)用你所学的知识解释我国明代估测盐水浓度的方法中所包含的科学道理．

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