Question

2．如图所示，容器放置在水平桌面上，已知容器高为0.6m，质量为9kg，底面积为900cm²．将质量为7.2kg，高为40cm，底面积为300cm²的圆柱形木桩放入盛水容容器中，木桩静止后水深为0.2m．求：
（1）放入木桩后，水对容器底的压强；
（2）放入木桩后，容器对水平桌面的压强；
（3）继续向容器中加43.8kg的水，这一过程中，浮力对木桩做的功．

Answer 1

分析 （1）知道加水前容器内水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底的压强；
（2）放在水平面上的物体，对水平桌面的压力大小与物体重力相等，由p=$\frac{F}{S}$解题；
（3）判断容器内水的深度与木桩在水中静止时所处的状态，根据阿基米德原理求出木桩排开水的体积，根据体积公式求出容器内水的深度，从加水开始直至水面达到容器口，木桩受到的浮力不变，容器的高度减去恰好漂浮时的深度，根据W=Fs求出浮力对木桩做的功．

解答 解：（1）水对容器底的压强：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）容器内水的重力：m_水=ρ_水V_水g=ρ_水（S_容-S_桩）h_水=1.0×10³kg/m³×（900-300）×10^-4m²×0.2m=12kg，
容器对水平桌面的压力：F_压=G_总=G_容+G_水+G_桩=m_容g+m_水g+m_桩g=（9kg+7.2kg+12kg）×10N/kg=282N，
容器对水平桌面的压强：p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{282N}{900×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3133Pa；
（3）容器的容积：V_容=900×10^-4m²×0.6m=0.054m³，
向容器中加43.8kg的水后，容器中水的总质量：m=43.8kg+12kg=55.8kg，
容器中水的总体积：V=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{55.8kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.0558m³＞V_容，
可得容器中的水会至容器口并且溢出，
木桩的密度：ρ_木=$\frac{{m}_{桩}}{{V}_{桩}}$=$\frac{7.2kg}{300×40×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³＜ρ水，
可知木桩会在水中漂浮，F_浮=G_桩=m_桩g=7.2kg×10N/kg=72N；
由阿基米德原理可知：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{72N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7.2×10^-3m³，
木桩浸在水的中的高度：h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{桩}}$=$\frac{7.2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{300×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.24m，
木桩距容器底部的距离：h=h_总-h浸=0.6m-0.24m=0.36m，
浮力对木桩做的功：W=F_浮h=72N×0.36m=25.92J．
答：（1）放入木桩后，水对容器底的压强2000Pa；
（2）放入木桩后，容器对水平桌面的压强3133Pa；
（3）继续向容器中加43.8kg的水，这一过程中，浮力对木桩做的功为25.92J．

点评 本题考查了压强、浮力及功的计算，要掌握物体的漂浮特点，综合性强，难度较大．