Question

4．定值电阻R₁直接接到一恒压电源上，R₁消耗的功率为36W，R₁与R₂串联仍接入原电路中，此时R₁消耗的功率为4W，下列说法正确的是（　　）

• A． R₁与R₂电阻之比为3：1
• B． R₁与R₂串联时实际功率之比为9：1
• C． 只将R₂接到此电源上消耗的功率为18W
• D． R₁与R₂并联时实际功率之比为2：1

Answer 1

分析 根据P=I²R表示出两种情况下R₁消耗的功率之比即可求出它们的电流之比，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出两电阻的阻值之比，再根据P=I²R求出R₁与R₂串联时实际功率之比，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$结合两电阻的阻值关系得出只将R₂接到此电源上消耗的功率，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得出R₁与R₂并联时实际功率之比．

解答 解：定值电阻R₁直接接到一恒压电源上，如图1所示；
R₁与R₂串联仍接入原电路中，如图2所示：

由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$=$\frac{36W}{4W}$=$\frac{9}{1}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，
因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，故A错误；
图2中，$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{2}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，故B错误；
只将R₂接到此电源上消耗的功率：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{2{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$P₁=$\frac{1}{2}$×36W=18W，故C正确；
R₁与R₂并联时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两电阻的实际功率之比：
$\frac{{P}_{1实}}{{P}_{2实}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，故D正确．
故选CD．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用比例法解题时要注意各量之间的关系，不要颠倒．