Question

16．小红探究物体的质量和体积的关系时，画了如图所示的m-V图象，由图象可知，甲、乙两种物质的密度之比ρ_甲：ρ_乙=9：4；用相等质量的甲、乙物质构成的实心物体的体积之比V_甲：V_乙=4：9．

Answer 1

分析 从图象上找一点，使甲乙体积相同，然后读出质量的大小，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求出密度之比，从图上可以看出，质量相同时，找出对应的体积，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求出体积之比．

解答 解：当体积都为V=5m³时，对应的m_甲=9g，m_乙=4g，
所以甲、乙两种物质的密度之比：
$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{V}}{\frac{{m}_{乙}}{V}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{9g}{4g}$=9：4；
当质量都为m=5g时，对应的V_甲=3cm³，V_乙=6cm³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得V=$\frac{m}{ρ}$，
所以甲、乙两种物质的体积之比：
$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{甲}}}{\frac{m}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{m}{m}$×$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{4}{9}$=4：9．
故答案为：9：4；4：9．

点评 本题考查密度公式的应用，关键是要分析质量、密度、体积三者的关系，必须保持一个量不变，研究其余两个量的关系，一定要学会应用控制变量法解决问题，还要学会识图，从图中得出有用的数据．