Question

15．如图所示为欧姆表（可直接测出电阻的仪表）的原理示意图．电源电压U=1.5V，电流表的满偏电流（电流表的最大示数）I₀=10mA，电流表内R_g=10Ω；滑动变阻器R₁的最大值50kΩ，黑表笔相当于带有接线柱的导线．求：
（1）将红黑表笔直接相连，通过调节滑动变阻器R₁的滑片使电流表达到满偏电流，求：R₁接入电路中的阻值；
（2）保持R₁的阻值不变，在AB间接入一个待测电阻R₂，若电流表的示数为3mA，求：R₂的阻值；
（3）保持R₁不变，在AB间接入任一电阻R_x，若电流表的示数为I，请推证：R_x=$\frac{U（{I}_{0}-I）}{{I}_{0}I}$．

Answer 1

分析 （1）欧姆表的工作原理是闭合电路的欧姆定律，已知电流表达到满偏的电流值，由欧姆定律求出电流表内阻两端的电压，根据串联电路的特点求出滑动变阻器R₁两端的电压，由欧姆定律可以求出R₁接入电路中的阻值；
（2）若电流表的示数为3mA，由欧姆定律可以求出电路中的总阻值，根据串联电路的电阻特点即可求出R₂的阻值；
（3）保持R₁不变，在AB间接入任一电阻R_x，由欧姆定律可以求出电路中的总阻值，根据串联电路的电阻特点即可求出电流表示数与待测电阻R_x阻值间的关系．

解答 解：（1）由图可知电流表与滑动变阻器R₁串联，
由题意知，I₀=10mA=0.01A，电流表内R_g=10Ω，
由闭合电路欧姆定律可得：
调零过程，U_g=I₀R_g=0.01A×10Ω=0.1V，
则根据串联电路的总电压等于各电阻两端电压之和可知：
此时滑动变阻器R₁两端的电压U₁=U-U_g=1.5V-0.1V=1.4V，
由I=$\frac{U}{R}$得：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{0}}$=$\frac{1.4V}{0.01A}$=140Ω，
（2）保持R₁的阻值不变，在AB间接入一个待测电阻R₂，即：电流表与滑动变阻器R₁、R₂串联，
I₂=3mA=0.003A，
由I=$\frac{U}{R}$得：
R_总2=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{1.5V}{0.003A}$=500Ω，
根据串联电路的总阻值等于各电阻之和可知：
R₂=R_总2-R_g-R₁=500Ω-140Ω-10Ω=350Ω；
（3）已知R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{0}}$=$\frac{U-{I}_{0}{R}_{g}}{{I}_{0}}$=$\frac{U}{{I}_{0}}$-R_g保持不变，
在AB间接入任一电阻R_x，即：电流表与滑动变阻器R₁、R_x串联，
若电流表的示数为I，
由I=$\frac{U}{R}$得：R_总=$\frac{U}{I}$，
根据串联电路的总阻值等于各电阻之和可知：
R_x=R_总-R_g-R₁=$\frac{U}{I}$-R_g-（$\frac{U}{{I}_{0}}$-R_g）=$\frac{U（{I}_{0}-I）}{{I}_{0}I}$．
答：（1）R₁接入电路中的阻值为140Ω；
（2）R₂的阻值为350Ω；
（3）同上．

点评 本题考查欧姆定律的应用，欧姆表的工作原理是闭合电路的欧姆定律，知道欧姆表的工作原理、应用闭合电路的欧姆定律即可正确解题．