Question

17．如图甲是某学校使用的电开水器铭牌，图乙是其电路原理图（R₁、R₂都是加热电阻）．水箱装满20℃的水后连续正常加热21min，水的温度由20℃升高到50℃．已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，c_水=4.2×10³J/（kg•℃）．求：

（1）加热过程中水吸收的热量；
（2）此过程电开水器的热效率；
（3）R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）先根据密度的变形公式求出水的质量，然后根据水的比热容、水的初温和末温，利用吸热公式Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；
（2）根据W=Pt求出消耗的电能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出此过程电热淋浴器的热效率；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，开关S接a时，只有电热丝R₁接入电路，此时电开水器处于加热状态；开关S接b时，电热丝R₁和R₂串联接入电路，此时电开水器处于保温状态，
先根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出R₁的阻值和R₁和R₂串联后的总电阻，然后进一步求出R₂的阻值．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的质量：m_水=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×50×10^-3m³=50kg；
水吸收的热量：Q_吸=c_水m_水（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（50℃-20℃）=6.3×10⁶J；
（2）电开水器消耗的电能：W=Pt=5500W×21×60s=6.93×10⁶J；
电开水器的热效率：η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{6.3×1{0}^{6}J}{6.93×1{0}^{6}J}$×100%=90.9%；
（3）开关S接a时，只有电热丝R₁接入电路，此时电开水器处于加热状态，其加热功率为P₁=5500W；
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{5500W}$=8.8?；
开关S接b时，电热丝R₁和R₂串联接入电路，此时电开水器处于保温状态，其保温功率为P₂=1000W；
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4?；
R₂的阻值：R₂=R-R₁=48.4?-8.8?=39.6?．
答：（1）加热过程中水吸收的热量为6.3×10⁶J；
（2）此过程电开水器的热效率为90.9%；
（3）R₂的阻值为39.6Ω．

点评 本题考查了电功率公式、吸热公式、电功公式、效率公式的综合应用，关键是饮水机所处状态的判断．