Question

4．如图，台秤上放置一个装有800ml水的圆柱形容器，已知容器质量为100g，容器的容积为1100cm³，底面积为100cm²．现将一个质量为600g，体积为400cm³的实心物体A用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中．（烧杯厚度不计）求：
（1）物体A一半浸入水中后，物体A所受到的浮力；
（2）物体A一半浸入水中后，水对烧杯底部压强增大了多少？
（3）物体A全部浸入水中后，烧杯对台秤表面的压强．

Answer 1

分析 （1）求出物体A一半浸入水中时排开水的体积，利用F_浮=ρ_水gV_排计算物体A所受到的浮力；
（2）求出物体A一半浸入水后水面上升的高度，利用p=ρ_水gh计算水对烧杯底部增大的压强；
（3）利用G=mg求出A的重力，求出物体A全部浸入水中后受到的浮力，细线拉力等于重力减去浮力；根据力的作用是相互的，烧杯底受到增大压力等于A受到的浮力，烧杯对台秤的压力等于烧杯和水的重力、物体A对水向下的作用力之和，知道底面积，利用p=$\frac{F}{S}$计算烧杯对台秤的压强．

解答 解：（1）物体A一半浸入水中时排开水的体积：
V_排=$\frac{1}{2}$V=$\frac{1}{2}×$400cm³×10^-6m³=2×10^-4m²，
物体A所受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m²=2N；
（2）物体A一半浸入水中后水面上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{200c{m}^{3}}{100c{m}^{3}}$=2cm=0.02m，
水对烧杯底部增大的压强：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa；
（3）物体的重力：
G_A=m_Ag=0.6kg×10N/kg=6N，
物体A全部浸入水中后，受到的浮力：
${F}_{浮}^{′}$=2F_浮=2×2N=4N，
细线对物体A的拉力：F_拉=G_A-${F}_{浮}^{′}$=6N-4N=2N，
由力的作用是相互的，水对A有向上的浮力，物体A对水有向下压力，
所以水对烧杯底部增大的压力：△F=F_浮=2N，
物体体积400cm³，水的体积800cm³，共1200cm³，而容器的容积只有1100cm³，水要溢出，烧杯对台秤表面的压力要减去溢出的水，G_溢=ρ_水V_溢g=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-4m²=1N
烧杯对台秤的压力等于烧杯和水的重力、物体A对水向下的作用力之和，
即：F=G_杯+G_水-G_溢+F_浮=m_杯g+m_水g-1N+F_浮=0.1kg×10N/kg+0.8kg×10N/kg-1N+4N=1N+8N-1N+4N=12N，
烧杯对台秤的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{12N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1200Pa．
答：（1）物体A所受到的浮力为2N；
（2）物体A一半浸入水中后，水对烧杯底部压强增大了200Pa；
（3）物体A全部浸入水中后，烧杯对台秤表面的压强为1200Pa．

点评 此题考查了重力公式、阿基米德原理、固体压强的应用，同时涉及到力的作用的相互性、力的合成与应用，综合性较强，有一定的难度．