Question

16．如图所示，电源电压保持12V不变，电阻R₁=50Ω，只闭合开关S₃，将滑动变阻器滑片P移到中点时，电流表示数为0.2A，小灯泡L的实际功率为1.8W；电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V．（不考虑温度对灯丝电阻的影响）．求：
（1）开关S₁、S₂、S₃都闭合时，通过R₁的电流是多少？
（2）小灯泡的电阻是多少？只闭合开关S₃，滑片P在中点时，电压表的示数是多少？
（3）在保证电路安全的条件下，电路消耗的最小功率是多少？

Answer 1

分析 （1）首先弄明白开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电路结构，再根据欧姆定律计算通过R₁的电流；
（2）只闭合S₃时，灯泡和滑动变阻器串联，知道电流值和小灯泡的实际功率，根据P=I²R求出灯泡的电阻；
根据欧姆定律求出灯泡两端的电压，根据串联分压求出滑动变阻器两端的电压，即为电压表示数；
（3）电源电压不变，电路中的总电阻最大时，电路中的电流最小，电路消耗的功率最小；
为了保证电路安全，电压表示数不能超过3V，据此求出R₁两端的电压，进而求出最小电流，根据P=UI求出最小功率．

解答 解：（1）开关S₁、S₂、S₃都闭合时，滑动变阻器被短路，R₁和L并联，
通过R₁的电流：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{50Ω}$=0.24A；
（2）只闭合S₃时，滑动变阻器滑片P移到中点时，灯泡和滑动变阻器串联，
由P=I²R得：
灯泡的电阻：R_L=$\frac{{P}_{L}}{{{I}_{L实}}^{2}}$=$\frac{1.8W}{（0.2A）^{2}}$=45Ω；
此时灯泡两端的实际电压：U_L=I _L实R_L=0.2A×45Ω=9V，
所以滑动变阻器两端的电压：U_滑=U-U_L=12V-9V=3V，即为电压表示数；
此时滑动变阻器连入电路中的阻值R=$\frac{{U}_{滑}}{{I}_{L实}}$=$\frac{3V}{0.2A}$=15Ω，
滑动变阻器的最大阻值R_滑=2R=2×15Ω=30Ω；
（3）电源电压不变，电路中的总电阻最大时，电路中的电流最小，电路消耗的功率最小，即只闭合开关S₁时，R₁和R₂串联，电阻最大，电路中的电流最小，此时电路消耗的功率最小；
为了保护电路安全，电压表示数不能超过3V，此时R₁两端的最小电压U₁=U-U_2大=12V-3V=9V，
电路中的最小电流I_小=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{9V}{50Ω}$=0.18A，
电路消耗的最小功率P=UI_小=12V×0.18A=2.16W．
答：（1）开关S₁、S₂、S₃都闭合时，通过R₁的电流是0.24A；
（2）小灯泡的电阻是45Ω；只闭合开关S₃，滑片P在中点时，电压表的示数是3V；
（3）在保证电路安全的条件下，电路消耗的最小功率是2.16W．

点评 此题主要考查的是学生对欧姆定律、电功率计算公式、电路结构分析的理解和掌握，弄明白电阻最大时，电路中电流最小，电路消耗的功率最小是解决此题的关键．