Question

11．一个铁球的质量为3.12千克，体积为0.9立方分米，这个铁球空心部分的体积为多大？在空心部分装满水后总质量为多少？（铁球的密度为7.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；用铁球的实际体积减去实心部分的体积可得空心部分的体积；
（2）利用m=ρV求出空心部分水的质量，再加上铁球的质量可得注满水后铁球的总质量．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，3.12kg铁的体积：
V_铁=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{3.12kg}{7.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4×10^-4m³，
铁球的体积V=0.9dm³=9×10^-4m³，
因为V_铁＜V_球，所以此球为空心，
则空心部分的体积：
V_空=V-V_铁=9×10^-4m³-4×10^-4m³=5×10^-4m³；
（2）若在空心部分注满水，则水的质量：
m_水=ρ_水V_空=1×10³kg/m³×5×10^-4m³=0.5kg，
注满水后铁球的总质量：
m_总=m_水+m=0.5kg+3.12kg=3.62kg．
答：这个球空心部分的体积为5×10^-4m³；若在空心中注满水，则该球的总质量为3.62kg．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．