Question

19．小明周一上午参加升旗仪式，发现旗子在匀速上升的过程中地面上的影子也在移动，小明猜想影子也是匀速运动的，若已知太阳光与地面的夹角是30°，旗子上升的速度是0.5m/s，试判断影子是否做匀速直线运动；若匀速，求出影子匀速运动的速度大小．

Answer 1

分析 当旗子匀速上升时，其影子也做匀速直线运动；画出旗子运动一段后的图示，然后根据速度计算公式以及直角三角形知识计算影子匀速运动时的速度大小．

解答 解：太阳光与地面的夹角始终是30度，影子是由光的直线传播形成的，旗子匀速上升时，影子也是做匀速直线运动．
如图所示，当旗子在A点时，其影子在C点；当旗子在B点时，其影子在D点．

设旗子从A到B所用时间为t，则s_AB=v_旗t；
过C点作AB的平行线CE，根据平行四边形的知识可知，s_CE=s_AB=v_旗t；
因为△ECD为倾角为30°的直角三角形，所以s_CD=$\sqrt{3}$s_CE=$\sqrt{3}$v_旗t；
影子移动的速度：v_影=$\frac{{s}_{CD}}{t}$=$\frac{\sqrt{3}{v}_{旗}t}{t}$=$\sqrt{3}×$0.5m/s≈0.866m/s．
答：影子能做匀速直线运动，其速度大小为0.866m/s．

点评 本题考查速度与物体运动的关系，关键会根据直角三角形知识进行计算．