Question

（2010?津南区二模）大桥在水下施工时，要向河中沉放大量的施工构件，假设一边长2m的正方体被缓缓吊入水中（如图甲所示），在沉入过程中，其下表面到水面的距离为h，随着h的增大，钢绳拉力F_拉、物体所受浮力F_浮都发生变化，钢绳拉力F_拉和物体所受浮力F_浮随h变化的图象如图乙所示，g取10N/kg，则（　　）

A．图线①反映的是钢绳拉力F_拉随h变化的关系

B．图线 ①反映的是物体所受浮力F_浮随h变化的关系

C．正方体构件的密度是2×10³kg/m³

D．正方体构件在沉入过程中所受的最大浮力是8×10⁴N

Answer 1

分析：（1）先分析构件下沉过程中，排开水的体积变大，因此构件受到的浮力变大；当构件排开水的体积不变时，构件受到的浮力也不再改变；同时钢丝绳的拉力F_拉=G-F_浮，所以据上分析即可判断①反映的是什么关系．
（2）当构件完全淹没时的高度则为构件的边长；当构件全部淹没时，排开水的体积最大，则构件受到的浮力最大；据阿基米德原理原理即可计算出此时的浮力．
（3）构件完全浸没时的拉力与浮力相等，据此我们能计算出该构件的重力，而后知道构件的边长、体积，再根据密度公式可计算出该构件的密度

解答：解：A、由图可知，构件在浸入水中的过程时排开水的体积变大，所以浮力逐渐变大；当构件浸没后排开水的体积不变，所以浮力不变，因此浮力F₁随h变化的图线是图乙中的②；同时钢丝绳的拉力F_拉=G-F_浮，所以据上分析即可判断①反映的是钢绳拉力F_拉随h变化的关系，故A正确，B错误；
C、该构件的体积是V=（2m）³=8m³，当其完全浸没时浮力最大，故其最大浮力是F_浮=ρ_水gv_排=1×10³kg/m³×10N/kg×8m³=8×10⁴ N；
由于构件完全浸没时的拉力与浮力相等，故此时的拉力也是8×10⁴ N，因为F_拉=G-F_浮，所以G=F_浮+F_拉=1.6×10⁵ N，
所以其质量是m=

G

g

=

1.6×105N

10N/kg

=1.6×10⁴kg，ρ=

m

v

=

1.6×104kg

8m3

=2×10³ kg/m³．故该选项正确；
D、当构件在完全浸没时受到的浮力最大，据上可知，此时的最大浮力是8×10⁴N；故该选项正确；
故选ACD．

点评：本题考查了阿基米德原理的应用，本题的重点是能从图中得出相关信息是本题的关键，难点是利用浮力、拉力以及构件重力的关系求构件的密度．