Question

12．质量为60kg的李师傅在装修施工时，利用如图所示的滑轮组来提升装修材料．他用200N的拉力在20s内将500N的材料提升了10m，不计绳重及摩擦．求：
（1）动滑轮的重力；
（2）他施加拉力的功率
（3）他利用此滑轮组工作时的最大机械效率（保留一位小数）

Answer 1

分析 （1）由图可知连接动滑轮绳子的股数，不计绳重及摩擦，根据F=$\frac{G+{G}_{动}}{n}$的变形公式求出动滑轮的重力；
（2）根据s=nh求出绳子自由端移动的距离，然后利用W=Fs求出李师傅施加拉力做的功，最后根据P=$\frac{W}{t}$求出他施加拉力的功率；
（3）先求出人的重力，由题意可知，人能提供的最大拉力等于自身重力，再利用F=$\frac{G+{G}_{动}}{n}$的变形公式求出最大物重，最后根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{G′h}{F′s}$×100%=$\frac{G′}{nF′}$×100%求出滑轮组的最大机械效率．

解答 解：（1）由图可知，连接动滑轮绳子的股数n=3，
不计绳重及摩擦，由F=$\frac{G+{G}_{动}}{n}$得，动滑轮的重力：
G_动=nF-G=3×200N-500N=100N．
（2）绳子自由端移动的距离：
s=nh=3×10m=30m，
李师傅施加拉力做的功：
W=Fs=200N×30m=6000J，
则他施加拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{6000J}{20s}$=300W．
（3）李师傅的重力：
G_人=mg=60kg×10N/kg=600N，
人能提供的最大拉力等于自身重力，即F′=G_人=600N，
当人施加最大拉力时，提升的物重最大，滑轮组的机械效率最高，
此时的最大物重：G′=nF′-G_动=3×600N-100N=1700N，
则滑轮组的最大机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{G′h}{F′s}$×100%=$\frac{G′}{nF′}$×100%=$\frac{1700N}{3×600N}$×100%≈94.4%．
答：（1）动滑轮的重力为100N；
（2）他施加拉力的功率为300W；
（3）他利用此滑轮组工作时的最大机械效率94.4%．

点评 本题考查了滑轮组省力特点、功的公式、功率公式及效率公式的应用等知识，知道人能提供的最大拉力等于自身重力是本题的难点所在，掌握相关的公式及变形公式是解题的关键．