Question

【题目】图甲是使用汽车打捞水下重物的示意图．汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v=0.2m/s向右运动．图乙是此过程拉动重物的功率P随时间t变化的图象，设t=0时汽车开始提升重物，忽略绳重、水的阻力和滑轮的摩擦．求：
（1）圆柱形重物的质量；
（2）圆柱形重物的密度；
（3）推导出自圆柱体重物上表面与水面相平升至整体刚露出水面的过程中，绳子的拉力随时间变化的关系式．（从铁块上表面与水面相平时开始计时）

Answer 1

【答案】
（1）解：根据图乙可知，物体露出水面后时汽车拉重物的功率P1=800W，

根据公式P=Fv得：

F1= =4000N，

由于露出水面后绳子的拉力就等于物体的重力，则G=F1=4000N；

由G=mg得质量：

m= = =400kg

答：圆柱形重物的质量为400kg

（2）解：重物露出水面前，汽车拉重物的功率P2=700W，

根据公式P=Fv得拉力：

F2= = =3500N，

物体所受的浮力F浮=G﹣F2=4000N﹣3500N=500N；

由F浮=ρgV排得物体的体积：

V=V排= =0.05m3；

圆柱形重物的密度：

ρ= = =8×103kg/m3

答：圆柱形重物的密度为8×103kg/m3

（3）解：由图知，圆柱体重物从上表面与水面相平升至整体刚露出水面的过程中，用的时间t=10s，则圆柱形重物的高：

h=vt=0.2m/s×10s=2m，

从圆柱体重物上表面与水面相平时开始计时，在时间为t时，

圆柱体重物上升的高度（露出的高度）：

△h=vt，

排开水的体积：

V排= ；

此时受到水的浮力：

F浮=ρ水V排g=ρ水 g；

绳子的拉力：

F=G﹣F浮

=4000N﹣ρ水 ×10N/kg

=4000N﹣1×103kg/m3× ×0.05m3×10N/kg

=4000N﹣500N×（1﹣ ）

答：自圆柱体重物上表面与水面相平升至整体刚露出水面的过程中，绳子的拉力随时间变化的关系式为F=4000N﹣500N×（1﹣ ）

【解析】（1）从图象上可以看出物体露出水面后时汽车拉重物的功率，根据公式P=Fv可求露出水面后绳子的拉力；露出水面后绳子的拉力就等于物体的重力；根据公式m=Gg可求物体的质量；（2）从图象上可以看出物体浸没水中时汽车拉重物的功率，根据公式P=Fv可求物体浸没水中绳子的拉力；绳子两次拉力之差，就是物体所受的浮力，根据浮力公式求出体积的大小；根据公式ρ= 求出物体密度的大小；（3）设圆柱形重物的高为h0 ， 从铁块上表面与水面相平时开始计时，在时间为t时，铁块上升的高度（露出的高度）△h=vt，浸入的高度h=h﹣△h，可求排开水的体积，利用F=G﹣F浮列出表达式．
【考点精析】掌握浮力大小的计算和功率计算公式的应用是解答本题的根本，需要知道浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排；功率的计算： P = W/tW 表示功，单位是焦（J）. t表示时间 ，单位是秒（s） P表示功率，单位是瓦特（W）1 W= 1 J/s．