Question

16．如图是工人利用滑轮组提升重为810N物体的示意图，某段过程中物体匀速上升的速度为0.1m/s，工人拉力F的功率为90W，物体上升10s拉力F克服滑轮组的摩擦做的功是60J，不计绳重．求：
（1）工人拉绳子的速度；
（2）滑轮组的机械效率；
（3）滑轮组中的动滑轮的重力．

Answer 1

分析 （1）由图可知，滑轮组绳子的有效股数，根据v_绳=nv_物求出绳端移动的速度；
（2）根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出滑轮组自由端的拉力F；根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出滑轮组的机械效率；
（3）根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出总功，根据W=Gh求出有用功和克服动滑轮重力所做的额外功，总功减去有用功、减去克服滑轮组的摩擦做的功，就是克服动滑轮重力所做的额外功，利用W_轮=G_轮h可求动滑轮的重力．

解答 解：
（1）由图可知，n=3，
绳端移动的速度：v_绳=nv_物=3×0.1m/s=0.3m/s，
（2）根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，工人的拉力：
F=$\frac{P}{{v}_{绳}}$=$\frac{90W}{0.3m/s}$=300N，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{810N}{3×300N}$×100%=90%；
（3）重物上升的高度：h=vt=0.1m/s×10s=1m，
拉力做的有用功：W_有用=Gh=810N×1m=810J，
拉力做的总功：W_总=Fs=Fnh=300N×3×1m=900J，
提升动滑轮做的额外功：W_轮=W_总-W_有用-W_f=900J-810J-60J=30J，
由W_轮=G_轮h可得，动滑轮的重：
G_轮=$\frac{{W}_{轮}}{h}$=$\frac{30J}{1m}$=30N．
答：（1）工人拉绳子的速度是0.3m/s；
（2）滑轮组的机械效率是90%；
（3）滑轮组中的动滑轮的重力是30N．

点评 本题考查了滑轮组拉力的计算、滑轮组机械效率的计算和克服摩擦力做功的计算，要注意摩擦力不能忽略时拉力的大小不能用F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）计算，本题的额外功等于克服摩擦力做的和克服动滑轮重力做的功之和．