Question

17．飞机上一质量为50kg的钢质机器，为了将它安装在飞机上使用，必须将机器减少26kg，为此，设计师考虑将机器的部分钢质零件改换为铝质零件，问至少要多少kg铝件代替钢件，才能达到要求？（密度ρ_钢=7.9×10³kg/m³，ρ_铝=2.7×10³kg/m³，g=10N/kg）

Answer 1

分析 将一钢质零件改为铝质零件，零件的体积相同，设体积为V，由题知将机器减少26kg，而m_钢=ρ_钢V、m_铝=ρ_铝V，根据△m=m_钢-m_铝求替换零件的体积，再利用密度公式求代替钢质零件的铝质零件的质量．

解答 解：机器减小的质量：
△m=m_钢-m_铝=26kg，
由题知，零件的体积不变，设零件的体积为V，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得：
ρ_钢V-ρ_铝V=26kg，
即：7.9×10³kg/m³×V-2.7×10³kg/m³×V=26kg，
解得：
V=5×10^-3m³，
所需铝件的质量：
m_铝=ρ_铝V=2.7×10³kg/m³×5×10^-3m³=13.5kg．
答：至少要13.5kg铝件代替钢件，才能达到要求．

点评 本题考查了密度公式的应用，本题关键：一是认真审题替换的是部分钢件，不是所有的50kg（易错点），二是确定改换零件后零件的体积不变．